Ungleicher Hebel: Mechanische Kraftübersetzung
1 · Vorhersagen
Der Drehpunkt dieses Hebels sitzt wie beim klassischen Hebel in der Mitte — aber die rechte Kraft greift nur 1 m vom Drehpunkt entfernt an, während die linke Kraft 2 m entfernt ist. Wenn ein Druck von 50 N in 2 m Entfernung durch einen Druck in 1 m Entfernung ausgeglichen wird, ist diese Kraft dann größer, gleich oder kleiner als 50 N?
- Sie ist größer als 50 N
- Sie ist gleich — 50 N
- Sie ist kleiner als 50 N
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie das Preset „Ungleicher Hebel“. Ein starrer Balken ist genau in seiner Mitte befestigt, wie beim klassischen Hebel — aber die beiden nach unten gerichteten Kräfte greifen in unterschiedlichen Entfernungen an: 2 m links, 1 m rechts. Eine nach unten gerichtete Kraft von 50 N drückt auf die 2-m-Markierung.
- Klicken Sie auf den linken Kraftpfeil am Balken und notieren Sie seine Stärke im Inspektor, dann klicken Sie auf den rechten Kraftpfeil und tun dasselbe. Beachten Sie, dass die beiden Arme unterschiedlich lang sind.
- Stellen Sie für jede Zeile unten die Stärken der linken und rechten Kraft im Inspektor entsprechend ein, führen Sie die Simulation aus, wählen Sie den Balken und lesen Sie den Drehmomentwert τ = r × F im Mathematikfenster ab.
3 · Daten sammeln
| Linke Kraft (N) | Rechte Kraft (N) | Nettodrehmoment (aus der Simulation) (N·m) | τ = r × F (berechnet) (N·m) |
|---|---|---|---|
| 50.00 | 100.00 | ||
| 50.00 | 50.00 | ||
| 20.00 | 100.00 |
Tragen Sie die Kraftdifferenz (rechte Kraft − linke Kraft) auf der x-Achse gegen das Nettodrehmoment auf der y-Achse auf — beachten Sie, dass die Arme ungleich sind, das Drehmoment ist also 1 m × rechte Kraft − 2 m × linke Kraft. Was stellt die Steigung dar und wo kreuzt die Linie den Nullpunkt?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für jede Zeile manuell 1 m × Rechte Kraft − 2 m × Linke Kraft. Vergleichen Sie es mit dem Nettodrehmoment, das Sie im Mathematikfenster der Simulation abgelesen haben. Passen sie zusammen?
- In Zeile 1 hält der Druck von 50 N auf den 2-m-Arm den Druck von 100 N auf den 1-m-Arm im Gleichgewicht — verschiedene Kräfte, gleiche Drehmomente. Was muss für eine Kraft und ihren Abstand vom Drehpunkt gelten, damit ein Hebel im Gleichgewicht ist?
5 · Vertiefen
- Auch eine Schubkarre ist ein Hebel: Ihre Arme heben die Griffe etwa 2 m vom Rad (dem Drehpunkt) entfernt, während die Last nahe am Rad liegt. Wenn die Last 200 N wiegt und 0.5 m vom Rad entfernt liegt, welche Kraft nach oben müssen Sie an den Griffen aufbringen, um sie auszugleichen? Was bräuchten Sie, wenn die Last ganz am Ende der Mulde läge?
- Ein Klauenhammer, der einen Nagel zieht, ein Brecheisen und ein Nussknacker sind alles Hebel mit ungleichen Armen. Wählen Sie eines aus und identifizieren Sie seinen Drehpunkt, die ausgeübte Kraft und die bewegte Last — erklären Sie dann, warum der kurze Arm der auf der Lastseite ist.
Die Physik hinter diesem Experiment
Drehmoment
Das Drehmoment ist die Drehwirkung einer Kraft um einen Drehpunkt: τ = r × F, wobei r der Abstand vom Drehpunkt zum Ort ist, an dem die Kraft wirkt. Bei ungleichen Armen erfordern gleiche Drehmomente ungleiche Kräfte — eine Kraft von 50 N in 2 m Abstand vom Drehpunkt hält eine Kraft von 100 N in 1 m Abstand im Gleichgewicht, weil beide 100 N·m erzeugen.