Motores térmicos y eficiencia de Carnot
Motores térmicos y el límite de Carnot
Un motor térmico toma calor de una fuente caliente, convierte parte de ese calor en trabajo útil y descarta el resto como calor residual en un lugar más frío. Ningún motor — por bien construido que esté — puede convertir todo ese calor en trabajo; algo siempre hay que desecharlo. La mejor eficiencia posible que un motor podría alcanzar depende solo de lo caliente y lo frío que sean sus dos depósitos.
La fórmula
η = 1 − T_c / T_h
- η — eficiencia (—): la fracción de la energía térmica que el motor convierte en trabajo útil
- T_c — temperatura del depósito frío (K): la temperatura del lugar frío donde se vierte el calor residual
- T_h — temperatura del depósito caliente (K): la temperatura de la fuente caliente que suministra calor al motor
Ejemplo resuelto
El depósito caliente de una central eléctrica, vapor, está a 400 kelvin, y su depósito frío, agua de río, está a 300 kelvin. ¿Cuál es la mejor eficiencia posible para un motor que opere entre ellos?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Ponte a prueba
Un motor térmico opera entre un depósito caliente a 800 kelvin y un depósito frío a 200 kelvin. ¿Cuál es su eficiencia máxima posible?
- 25%
- Respuesta correcta: 75%
- 50%
¡Correcto! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
¿Qué cambio elevaría la eficiencia máxima posible de un motor térmico?
- Subir la temperatura del depósito frío
- Bajar la temperatura del depósito caliente
- Respuesta correcta: Bajar la temperatura del depósito frío
¡Sí! Un depósito frío más frío hace menor T_c / T_h, así que uno menos ese cociente — la eficiencia — crece.
Dónde lo ves
Las centrales eléctricas reales se construyen en torno a este límite: el vapor de una caldera a cientos de kelvin mueve las turbinas, y el calor sobrante tiene que descargarse en un río, un lago o esas torres de refrigeración tan icónicas — el depósito frío es tanto parte de la central como el horno. Entre vapor a 400 K y agua de río a 300 K, ningún motor construido jamás podría superar el 25%.
Errores comunes
El mito persistente es que un ingeniero lo bastante ingenioso podría convertir el calor por completo en trabajo — el límite de Carnot depende solo de las temperaturas de los dos depósitos, no de la pericia del constructor. La trampa del álgebra es quedarse en el cociente: η = 1 − T_c / T_h significa que 800 K en caliente y 200 K en frío dan 1 − 0.25 = 75%, no 25%. Y las temperaturas están en kelvin, como siempre en termodinámica.
Cómo se relaciona
Aquí es donde la mecánica se encuentra con la termodinámica: el libro de cuentas del motor es la conservación de la energía — el calor que entra iguala el trabajo que sale más el calor desechado — y por eso el prerrequisito de esta lección es la propia conservación de la energía. Que el 100% sea inalcanzable es la segunda ley anunciándose temprano: el calor residual es el impuesto de la entropía, que se precisa en la lección siguiente.