Ondas estacionarias en una cuerda
Pulsa la cuerda de una guitarra, sopla sobre la boca de una botella o agita una cuerda de saltar a la velocidad justa, y verás el mismo fenómeno: dos ondas que viajan en direcciones opuestas por el mismo medio interfieren y crean un patrón que parece quedarse quieto en lugar de desplazarse. Esto ocurre siempre que una onda se refleja en un extremo fijo o libre y se superpone con su propio reflejo —en la mayoría de las frecuencias, el resultado es una mezcla desordenada, pero en frecuencias resonantes específicas la interferencia se fija en un patrón limpio y estacionario de puntos que nunca se mueven (nodos) y puntos que oscilan entre el desplazamiento máximo (antinodos)—. Casi todos los instrumentos musicales, desde los de cuerda hasta los de viento y los parches de tambor, dependen exactamente de este comportamiento para producir un tono estable.
Nodos y vientres
Los nodos son puntos que permanecen quietos; los vientres oscilan con amplitud máxima. El número de segmentos depende de la frecuencia y de las condiciones de contorno.
Resonancia y armónicos
En las frecuencias de resonancia, múltiplos enteros de medias longitudes de onda caben en la cuerda. Cada armónico añade un vientre más entre los extremos fijos.
Ecuación de las ondas
La velocidad de una onda la fija el medio por el que viaja, como la tensión de una cuerda o el aire en que se mueve — no lo rápido que agites la fuente. Como la velocidad permanece constante, cada ciclo que emites debe caber en esa misma velocidad, de modo que una sacudida más rápida comprime los ciclos en una longitud de onda más corta.
La fórmula
v = f · λ
- v — velocidad de la onda (m/s): con qué rapidez se desplaza el patrón de la onda por el medio
- f — frecuencia (Hz): cuántos ciclos de onda pasan por un punto cada segundo
- λ — longitud de onda (m): la longitud de un ciclo completo de onda
Ejemplo resuelto
Una onda viaja por una cuerda completando 5 ciclos cada segundo. Cada ciclo ocupa 2 metros. ¿A qué velocidad viaja la onda?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
Ponte a prueba
Esa misma cuerda sigue conduciendo ondas a 10 metros por segundo. Si la agitas a 10 hercios en lugar de 5, ¿qué ocurre con la longitud de onda?
- Se duplica hasta 4 m
- Se mantiene en 2 m
- Respuesta correcta: Se reduce a la mitad, 1 m
¡Correcto! La velocidad la fija la cuerda, así que λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — duplicar la frecuencia reduce la longitud de onda a la mitad.
Otra onda tiene una frecuencia de 4 hercios y una longitud de onda de 3 metros. ¿Cuál es su velocidad?
- Respuesta correcta: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
¡Sí! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s.
Dónde lo ves
Tensar una cuerda de guitarra es esta ecuación hecha audible: la cuerda más tensa transporta las ondas más rápido, así que cada vibración que el músico emite regresa como un tono más agudo. Sacudir la cuerda más rápido hace algo distinto — la onda sigue viajando a la velocidad que la cuerda permite, pero los ciclos se aprietan más entre sí en una longitud de onda más corta. El medio, no el músico, fija la velocidad.
Errores comunes
El error reflejo es pensar que sacudir la fuente más rápido tiene que hacer que la onda viaje más rápido — la velocidad la fija únicamente el medio, así que una sacudida más rápida solo acorta la longitud de onda: reordena v = f · λ en λ = v / f y el intercambio queda explícito. Sacude una cuerda de 10 m/s a 10 hercios en vez de a 5 y la longitud de onda cae de 2 metros a 1 metro, mientras que la velocidad no se mueve en absoluto. La frecuencia y la longitud de onda no son mandos independientes.
Cómo se relaciona
Esta única ecuación es la columna vertebral de toda la unidad de ondas: el efecto Doppler es lo que ocurre cuando el propio movimiento de la fuente distorsiona esas longitudes de onda con una velocidad de onda fija, y las pulsaciones son dos frecuencias casi idénticas que van entrando y saliendo de sincronía. También atraviesa otros módulos — la interferencia y la difracción en óptica se rigen por la longitud de onda de la luz a través de esta misma relación.