Contracción de longitud: un cohete relativista
1 · Predecir
Un cohete de 10 metros pasa volando a gran velocidad. ¿Mides su longitud exactamente como 10 metros, más larga o más corta que eso?
- Los mismos 10 metros: la longitud no depende del movimiento relativo.
- Más largo que 10 metros.
- Más corto: la longitud de un objeto a lo largo de su dirección de movimiento parece contraída para un observador al que pasa.
2 · Configurar
- Abra el ajuste preestablecido de longitud-contracción-cohete y presione Restablecer. La longitud adecuada (marco de descanso) del cohete se fija en 10 m; su velocidad es β = 0.9.
- Habilite el factor Lorentz y las lecturas de longitud contratada.
- Establezca la velocidad del cohete para cada prueba y registre su longitud contraída medida desde su marco (estacionario).
3 · Recopilar Datos
| Fracción de velocidad β = v/c | Factor de Lorentz γ | Longitud contraída L (m) |
|---|---|---|
| 0.50 | ||
| 0.90 | ||
| 0.99 |
Trace la longitud contraída L (eje y) frente a β (eje x) para sus tres pruebas. ¿Cae bruscamente cuando β se aproxima a 1?
4 · Analizar
- Para una prueba, calcule γ = 1/√(1 − β²), luego L = L_proper/γ usando la longitud adecuada 10 m. Compare ambos con la tabla.
- Explique por qué la contracción de la longitud solo afecta la dimensión A LO LARGO de la dirección del movimiento: el ancho y la altura de un cohete (perpendiculares a su velocidad) permanecen sin cambios, solo su longitud se acorta.
5 · Ampliar
- Al igual que la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud es simétrica: desde el propio marco del piloto del cohete, es la Tierra (y todo lo que hay en ella) la que parece contraerse en la dirección del movimiento relativo, mientras que el propio cohete mide su longitud normal 10 m. Explique por qué esto no es una contradicción.
- El cohete de este experimento que se mueve a β = 0.9 tiene γ ≈ 2.29, lo que significa que su longitud está comprimida por ese factor Y, si llevara un reloj, ese reloj funcionaría correspondientemente lento (dilatación del tiempo) por el mismo factor. Explique por qué la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son en realidad dos caras de la misma geometría espaciotemporal subyacente.
La física detrás de este experimento
Contracción de longitud
La longitud de un objeto medida a lo largo de su dirección de movimiento, vista por un observador estacionario, se contrae de su longitud adecuada (marco de reposo): L = L_proper/γ, donde γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1.