Dilatación del tiempo: el experimento mental del reloj de luz
1 · Predecir
Un "reloj de luz" hace rebotar un pulso de luz entre dos espejos, marcando una vez por viaje de ida y vuelta. Si todo el reloj se mueve a gran velocidad con respecto a usted, ¿lo observa más lento, más rápido o al mismo ritmo que un reloj idéntico en reposo?
- Más lento: el pulso de luz de un reloj en movimiento tiene que recorrer una trayectoria diagonal más larga (desde el marco del observador), por lo que cada tic toma más tiempo.
- Más rápido: el movimiento acelera el reloj.
- La misma velocidad, ya que la luz siempre viaja en c independientemente del movimiento del reloj.
2 · Configurar
- Abra el ajuste preestablecido de dilatación del reloj de luz y presione Restablecer. El tiempo adecuado del reloj por tick se fija en 1 μs.
- Habilite el factor de Lorentz y las lecturas de tiempo dilatado.
- Establezca la velocidad del reloj (como una fracción de la velocidad de la luz, β = v/c) para cada prueba y registre el tiempo dilatado observado.
3 · Recopilar Datos
| Fracción de velocidad β = v/c | Factor de Lorentz γ | Tiempo dilatado Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.60 | ||
| 0.90 |
Grafique el tiempo dilatado Δt (eje y) contra β (eje x) para sus tres ensayos. ¿La curva sube suavemente al principio y luego de manera pronunciada?
4 · Analizar
- Para una prueba, calcule γ = 1/√(1 − β²), luego Δt = γ·Δt_proper usando el tiempo adecuado 1 μs. Compare ambos con la tabla.
- Explique por qué γ permanece cerca de 1 (apenas dilatación) a bajas velocidades, pero aumenta bruscamente cuando β se acerca a 1: la trayectoria diagonal del reloj de luz solo se vuelve dramáticamente más larga una vez que la velocidad del reloj se convierte en una fracción significativa de la velocidad de la luz.
5 · Ampliar
- Desde la perspectiva de alguien que viaja CON el reloj en movimiento, es su propio reloj el que parece normal y, en cambio, un reloj en la Tierra parece estar funcionando lento. Explique por qué la dilatación del tiempo parece simétrica entre dos observadores en movimiento relativo y por qué esto no es una contradicción (se resuelve según qué observador cambia realmente los marcos de referencia).
- Los satélites GPS se mueven lo suficientemente rápido como para que la dilatación del tiempo relativista especial (más un efecto relativista general debido a una gravedad más débil en la altitud) provoque una desviación del reloj mensurable, corregida en el diseño del sistema. ¿Por qué ignorar este pequeño efecto eventualmente causaría errores significativos de posicionamiento GPS?
La física detrás de este experimento
Dilatación del tiempo
Un reloj que se mueve a una velocidad v = βc, observado desde un marco estacionario, parece funcionar lento según el factor de Lorentz: Δt = γ·Δt_proper, donde γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. El efecto es insignificante a velocidades cotidianas, pero dramático cuando β se acerca a 1.