معادلهٔ آینه
آینه‌های خمیده نور را برای ساختن تصویر خم می‌کنند، همان‌طور که عدسی‌ها می‌کنند. آینهٔ مقعر رو به داخل خم است و می‌تواند نور را در تصویری حقیقی متمرکز کند که روی پرده بگیرید؛ اما آینهٔ محدب یا تخت همیشه نور را پخش می‌کند و تصویری مجازی می‌سازد که فقط پشت آینه به نظر می‌رسد.
فرمول
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — طول کانونی (cm): فاصلهٔ آینه تا نقطه‌ای که پرتوهای بازتابیده همگرا می‌شوند
- dₒ — فاصلهٔ جسم (cm): جسم چقدر جلوی آینه است
- dᵢ — فاصلهٔ تصویر (cm): تصویر چقدر از آینه ساخته می‌شود
مثال حل‌شده
آینهٔ مقعری فاصلهٔ کانونی 10 سانتی‌متری دارد. جسمی 30 سانتی‌متر جلوی آن است. تصویر چقدر از آینه ساخته می‌شود؟
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm
dᵢ = 15 cm
خودتان را بیازمایید
همان آینهٔ 10 سانتی‌متر کانونی حالا جسمی 20 سانتی‌متری جلوی خود دارد، به‌جای 30. تصویر کجا ساخته می‌شود؟
- 10 cm
- پاسخ درست: 20 cm
- 40 cm
درست است! 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm، پس تصویر در 20 cm دورتر می‌بندد.
آینهٔ محدب، از نوعی که برای آینهٔ بغل خودرو به کار می‌رود، همیشه چه نوع تصویری می‌سازد؟
- پاسخ درست: مجازی و مستقیم، همیشه کوچک‌تر از جسم
- حقیقی و وارونه، همیشه بزرگ‌تر از جسم
- حقیقی و مستقیم، همیشه هم‌اندازه
دقیقاً — آینه‌های محدب همیشه تصویر مجازی، مستقیم و کوچک‌شده می‌سازند؛ به همین دلیل دید وسیع‌تری نشان می‌دهند.
کجا آن را می‌بینید
آینهٔ بغل خودرو — همان که هشدار می‌دهد اجسام نزدیک‌تر از چیزی هستند که به نظر می‌رسند — محدب است: اندازهٔ تصویر را فدای دید وسیع می‌کند. آینهٔ اصلاح یا آرایش برعکس است، مقعر: چهرهٔ مستقیم و بزرگ‌نمایی‌شدهٔ شما یک تصویر مجازی است، و اگر فاصلهٔ درست نگه داشته شود، به تصویری حقیقی تبدیل می‌شود که می‌توانید روی کاغذ بگیریدش.
اشتباهات رایج
خطای همیشگی این است که فراموش کنیم آینه‌های محدب چه کارهایی ازشان برمی‌آید و چه کارهایی نمی‌آید: همیشه تصویر مجازی، مستقیم و کوچک‌تر از جسم می‌سازند — ساختن تصویر حقیقی با یک آینهٔ محدب ناممکن است. و همان تلهٔ جبری عدسی‌ها اینجا هم وجود دارد: جای تصویر از 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ پیروی می‌کند، پس آینه‌ای با فاصلهٔ کانونی 10 cm که جسم در 20 cm آن است، تصویر را در 20 cm می‌سازد، و با جابه‌جا کردن جسم، تصویر هم جابه‌جا می‌شود.
چگونه ارتباط دارد
این همان معادلهٔ عدسی نازک است که لباس آینه پوشیده: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ یکسان است، اما قراردادهای علامت و سازوکار فرق می‌کنند — بازتاب به‌جای شکست. نورشناسی پرتویی همین‌جا به پایان می‌رسد؛ تداخل و پراش در درس بعد تصویر پرتویی را به‌کلی کنار می‌گذارند و با نور مانند موجی که هست رفتار می‌کنند.