تداخل و پراش
وقتی موج‌های نور از دو شکاف باریک می‌گذرند، هر شکاف موج‌هایی پهن‌شونده می‌فرستد که روی پردهٔ پشتشان همپوشانی می‌کنند. هر جا قلهٔ یک شکاف به قلهٔ دیگری برسد، به حاشیهٔ روشن می‌رسند؛ هر جا قله به دره برسد، به شکاف تاریک خنثی می‌شوند. حاشیه‌های روشن فقط در زاویه‌های خاصی پیدا می‌شوند که فاصلهٔ اضافهٔ راه یک موج، مضرب صحیحی از طول موج باشد.
فرمول
d · sin θ = m · λ
- d — فاصلهٔ شکاف (m): فاصلهٔ میان دو شکاف (یا خط‌های توری)
- θ — زاویه (°): زاویه از مرکز الگو تا حاشیهٔ روشن
- m — شمارهٔ مرتبه (unitless): کدام حاشیهٔ روشن است، با شمارش 0، 1، 2… از مرکز
- λ — طول موج (m): طول یک چرخهٔ کامل موج نور
مثال حل‌شده
نوری با طول موج 500 نانومتر از دو شکاف به فاصلهٔ 20 میکرومتر از هم می‌گذرد. sin θ برای دومین فریز روشن (m = 2) چیست؟
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
خودتان را بیازمایید
همان شکاف‌ها (d = 20 میکرومتر) و همان نور (500 نانومتر) — sin θ برای نخستین فریز روشن، m = 1، چیست؟
- پاسخ درست: 0.025
- 0.05
- 0.1
درست است! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — نصف پاسخ m = 2.
اگر دو شکاف را از هم دورتر کنید (d را زیاد کنید) و طول موج و مرتبه همان بمانند، با فاصلهٔ حاشیه‌ها چه می‌شود؟
- فاصله زیاد می‌شود
- پاسخ درست: فاصله کم می‌شود
- فاصله همان می‌ماند
درست است! چون sin θ = m·λ/d، d بزرگ‌تر sin θ را کوچک‌تر می‌کند، پس فریزها به هم فشرده می‌شوند.
کجا آن را می‌بینید
درخشش رنگین‌کمانی‌ای که روی حباب صابون می‌لغزد و رنگ‌هایی که از شیارهای سی‌دی قدیمی بازتاب می‌شوند، تداخل در حال کار است: موج‌های نوری که از سطح بالا و پایین یک لایهٔ نازک بازتاب می‌شوند، بسته به طول موج جمع یا حذف می‌شوند و نور سفید را به نوارها تفکیک می‌کنند. دو شکاف باریک و یک پرده هم همین جمع‌شدن و حذف‌شدن را به‌صورت نوارهای روشن و تاریک مرئی می‌کنند.
اشتباهات رایج
جهت تغییر فاصلهٔ حاشیه‌ها تقریباً همه را زمین می‌زند: دور کردن شکاف‌ها از هم (بزرگ‌تر شدن d) حاشیه‌ها را به هم نزدیک‌تر می‌کند — d در مخرج کسر sin θ = m·λ/d قرار دارد، پس مخرج بزرگ‌تر یعنی زاویهٔ کوچک‌تر. و هر مرتبهٔ m زاویهٔ مخصوص خودش را دارد، نه استفادهٔ دوباره از زاویهٔ قبلی را: با d = 20 میکرومتر و نور 500 nm، نخستین حاشیهٔ روشن در sin θ = 0.025 قرار می‌گیرد.
چگونه ارتباط دارد
این درس نقطهٔ گذار بخش نورشناسی به قلمرو موج‌هاست و بر زیربنای بخش امواج تکیه می‌کند: v = f · λ بر نور مانند هر موج دیگری حکم می‌راند، و همین طول موج است که تعیین می‌کند حاشیه‌ها کجا فرود می‌آیند — و اساساً از همین راه بود که آزمایش‌های دو شکافی طول موج نور را اندازه گرفتند. قطبش در درس بعد تصویر موجی را کامل می‌کند، با نشان دادن اینکه موج به کدام سو می‌لرزد.