بلوک بر شیب اصطکاکی: یافتن آستانهٔ اصطکاک ایستایی
1 · پیشبینی
بلوکی روی شیب ثابت 30 درجه نشسته و فعلاً اصطکاک ایستایی نگهش داشته. اگر اصطکاک میان بلوک و شیب را کم کنید، شروع به لغزش میکند — و از کجا؟
- دو قانون به ترتیب اعمال میشوند. بلوک برای هر μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58، بیتوجه به جرم، نگه داشته میشود — و وقتی رها شد، μk است نه μs که سرعت شتابش را تعیین میکند.
- بلوک با هر بار کمکردن μs کمی بیشتر میلغزد، حتی وقتی μs هنوز بالای tan(30°) است — اصطکاک فقط بهتدریج ضعیف میشود.
- بلوک سنگینتر برای شروع لغزش، μs کمتری میخواهد — جرم هم بر آستانه اثر میگذارد.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم شیب اصطکاکی را باز کنید. زاویهٔ ثابت شیب (30°) و بلوکِ روی آن را ببینید که فعلاً با اصطکاک ساکن نگه داشته شده.
- از پنل ویژگیها (یا پیوند همرسانشده) ضرایب اصطکاک ایستایی (μs) و جنبشی (μk) بلوک را برای این آزمایش تنظیم کنید. μk ≤ μs بماند — برنامه اجرایش میکند، چون سطحی نمیتواند در سکون کمتر از هنگام لغزش بچسبد. جرم ثابت میماند.
- شبیهسازی را چند ثانیه اجرا کنید و تندی بلوک را از کاوشگر بخوانید. ثبت کنید که ساکن ماند یا لغزش آغاز کرد.
3 · گردآوری داده
| جرم بلوک (kg) | اصطکاک ایستایی (μs) | اصطکاک جنبشی (μk) | نیروی گرانش در راستای شیب (N) | تندی پس از 1 s (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.90 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.70 | 0.40 | ||
| 3.00 | 0.50 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.30 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.20 |
نیروی گرانش در راستای شیب (محور y) را بر حسب جرم بلوک (محور x) برای هر پنج آزمایش رسم کنید. آیا رابطه خط راست است؟ شیب چه چیزی را نشان میدهد؟ سه ردیف جرم یکسان دارند — آیا نیروی محرکهٔ یکسان هم دارند؟
4 · تحلیل
- برای هر ردیف، tan(30°) را حساب کنید و با مقدار μs خود مقایسه کنید. آیا آن مقایسه پیشبینی میکند که بلوک در سکون میماند؟
- ردیفهای 1 و 2 سر جایشان میمانند؛ ردیفهای 3 تا 5 میلغزند، با سه نرخ متفاوت. توضیح دهید چرا جرم هم از شرط اصطکاک ایستایی و هم از شتاب لغزش حذف میشود، با آنکه این ردیفها سه جرم مختلف دارند.
5 · گسترش
- دو راه برای رهاشدن بلوک هست: μs را تا زیر tan(30°) ≈ 0.577 پایین بیاورید، یا شیب را تا گذشتن زاویه از atan(μs) ≈ 35° تند کنید. هر دو را امتحان کنید. آیا واقعاً همان یک شرط به دو شکل نوشتهشدهاند؟
- کف کفش کوهگردی و کفش مجلسی صاف، روی همان مسیر خیس μs های بسیار متفاوتی دارند. با زبان این آزمایش توضیح دهید چرا یکی روی شیب تند بسیار ایمنتر از دیگریست.
فیزیک پشت این آزمایش
مؤلفهٔ گرانش در راستای سطح شیبدار
با اعمال F = m·a و a = g sin θ، همان جزءِ وزن بلوک به دست میآید که آن را در امتداد شیب به پایین میکشد. برای ساکن ماندن بلوک، اصطکاک ایستایی باید آن را کامل خنثی کند؛ اما بهمحض اینکه بلوک بلغزد، اصطکاک جنبشی تنها بخشی از آن را خنثی میکند.
نیروی اصطکاک جنبشی
وقتی بلوک واقعاً میلغزد، اصطکاک دیگر یک آستانه نیست و به نیرویی معین بدل میشود: f = μk·m·g·cos θ که در آن μk ضریب اصطکاک جنبشی است. این نیرو از مؤلفهٔ گرانش در امتداد شیب کم میشود، پس بلوک با شتاب g(sin θ − μk·cos θ) شتاب میگیرد، نه با g·sin θِ بدون اصطکاک. جرم بهطور کامل از این عبارت حذف میشود؛ به همین دلیل است که ردیفهای لغزشی زیر به آن وابسته نیستند.