نظریهٔ جنبشی: دما و تندی مولکولی
1 · پیشبینی
دما در واقع معیار حرکت میانگین مولکولی است. اگر دمای مطلق گاز را دو برابر کنید، تندی معمول مولکولها هم دو برابر میشود؟
- تندی مولکولی هم دو برابر میشود، چون دما و تندی مستقیماً متناسباند.
- تندی مولکولی با عامل √2 زیاد میشود نه 2، چون تندی به جذر دما بستگی دارد.
- تندی مولکولی به دما بستگی ندارد.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیمی kinetic-sandbox را باز کنید و Reset را بفشارید. محفظه دارای گاز آرگون است (M = 0.039948 kg/mol).
- قرائتهای تندی rms و انرژی جنبشی میانگین را فعال کنید.
- دمای گاز را برای هر آزمایش تنظیم کنید و تندی rms مولکولی را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| دما T (K) | میانگین انرژی جنبشی مولکولی (zJ) | تندی جذر میانگین مربع v_rms (m/s) |
|---|---|---|
| 300.00 | ||
| 600.00 | ||
| 900.00 |
برای سه آزمایش، v_rms (محور y) را بر حسب √T (محور x) رسم کنید. آیا خط از مبدأ صاف میگذرد؟
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، مقدار v_rms = √(3RT/M) را با R = 8.314 J/(mol·K) و M = 0.039948 kg/mol حساب کنید. با جدول مقایسه کنید.
- توضیح دهید چرا v_rms با جذر دما رشد میکند نه بهتناسب مستقیم با آن.
5 · گسترش
- دو گاز در دمای یکسان میانگین انرژی جنبشی برابری دارند، اما گاز سبکتر (M کوچکتر) v_rms بالاتری دارد. با KE_avg = ½M·v_rms² و این واقعیت که KE_avg فقط به T بستگی دارد، توضیح دهید چرا.
- هلیم (M ≈ 0.004 kg/mol) بسیار تندتر از خودِ هوا از بالون بیرون میرود. با فرمول v_rms توضیح دهید چرا مولکولهای گاز سبکتر تندتر از منافذ ریز میگریزند.
فیزیک پشت این آزمایش
تندی RMS مولکولی
تندی جذر میانگین مربع مولکولهای گاز به دما و جرم مولی بستگی دارد: v_rms = √(3RT/M). گازهای سبکتر و داغتر مولکولهای تندحرکتتری دارند.
میانگین انرژی جنبشی مولکولی
هر مولکول گاز ایدهآل، فارغ از جرم، در دمای معین میانگین انرژی جنبشی انتقالی یکسانی دارد: KE_avg = (3/2)k_BT. دما بنیاداً سنجهٔ همین حرکت میانگین است.