ऊर्जा संरक्षण
जैसे-जैसे कोई वस्तु गति करती है, उसकी ऊर्जा गति (गतिज ऊर्जा) और स्थिति (स्थितिज ऊर्जा) के बीच आगे-पीछे बदल सकती है, लेकिन जब तक घर्षण और वायु प्रतिरोध कुछ ऊर्जा नहीं चुरा लेते, तब तक कुल यांत्रिक ऊर्जा वही रहती है। गिरती हुई वस्तु ऊँचाई को गति से बदलती है, और ऊपर उठती वस्तु गति को ऊँचाई से बदलती है — योग कभी नहीं बदलता।
सूत्र
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — कुल यांत्रिक ऊर्जा (J): गति और स्थिति की संयुक्त ऊर्जा, बिना घर्षण के स्थिर
- m — द्रव्यमान (kg): वस्तु में कितना पदार्थ है
- v — गति (m/s): उस क्षण वस्तु कितनी तेज़ी से गति कर रही है
- g — गुरुत्वीय त्वरण (m/s²): पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण का खिंचाव, लगभग 9.8 m/s²
- h — ऊँचाई (m): वस्तु किसी संदर्भ स्तर से कितनी ऊपर है
हल किया गया उदाहरण
एक 2 kg गेंद ज़मीन से 5 m ऊँचाई पर, 4 m/s की गति से चलती है। g = 9.8 मीटर प्रति सेकंड वर्ग लेते हुए, उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा क्या है?
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
स्वयं को परखें
वही 2 kg गेंद अब 10 m ऊँचाई तक पहुँचती है, उस बिंदु पर अब भी 4 m/s की गति से। उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा क्या है?
- 228 J
- सही उत्तर: 212 J
- 114 J
सही! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J।
एक गेंद घर्षण-रहित पहाड़ी से नीचे लुढ़कती है, ऊँचाई खोते हुए। उसकी गति और कुल यांत्रिक ऊर्जा का क्या होता है?
- सही उत्तर: गति बढ़ती है, कुल ऊर्जा वही रहती है
- गति घटती है, कुल ऊर्जा वही रहती है
- गति बढ़ती है, कुल ऊर्जा बढ़ती है
बिल्कुल सही! ऊँचाई गति में बदल जाती है — स्थितिज ऊर्जा घटने पर गतिज ऊर्जा बढ़ती है, लेकिन बिना घर्षण के कुल स्थिर रहता है।
आप इसे कहाँ देखते हैं
एक पेंडुलम सिरों पर सबसे अधिक झूलता है, जहाँ यह संक्षिप्त रूप से स्थिर होता है, और निचले भाग में सबसे तेज़ होता है, हर झूलते समय ऊँचाई के लिए गति का व्यापार करते हुए और वापस लौटते हुए। एक रोलर कोस्टर की सबसे ऊँची पहाड़ी हमेशा इसकी पहली होती है — सवारी कभी भी अपने शुरुआती बिंदु से अधिक ऊँचाई तक नहीं जा सकती एक बार जब यह ऊँचाई को गति में बदलना शुरू कर देती है।
सामान्य गलतियाँ
एक बार-बार होने वाली ग़लती यह मानना है कि ऊर्जा "समाप्त हो जाती है" जब कोई चीज़ धीमी होती है — यह गायब नहीं होती, यह एक अन्य रूप में परिवर्तित होती है, आमतौर पर घर्षण या वायु प्रतिरोध से ऊष्मा में जो एक साधारण यांत्रिक-ऊर्जा कुल में नहीं दिखता। एक और यह है कि गतिज और संभावित ऊर्जा की निर्भरता को मिलाना: संभावित ऊर्जा (mgh) केवल ऊँचाई पर निर्भर करती है, गति पर नहीं, जबकि गतिज ऊर्जा (½mv²) केवल गति पर निर्भर करती है, ऊँचाई पर नहीं।
यह कैसे जुड़ता है
यह गति संरक्षण की शुरुआत की दूसरी आधी किट है: गति दिशा को ट्रैक करती है और हमेशा एक बंद सिस्टम में संरक्षित होती है, जबकि यांत्रिक ऊर्जा गति-प्लस-स्थिति को ट्रैक करती है और केवल तभी संरक्षित होती है जब घर्षण कुछ को चोरी नहीं कर रहा हो। बलाघूर्ण और लीवर, अगला, एक निश्चित धुरी के चारों ओर घूर्णन के बजाय सीधी-रेखा गति में बल के विचारों को लागू करते हैं।