स्नेल का अपवर्तन नियम

जब प्रकाश एक पारदर्शी पदार्थ से दूसरे में जाता है, तो यह सीमा पर मुड़ जाता है — इसे अपवर्तन कहते हैं। सघन पदार्थ में प्रवेश करते समय प्रकाश अभिलंब (सतह के लंबवत एक काल्पनिक रेखा) की ओर मुड़ता है, और विरल पदार्थ में प्रवेश करते समय अभिलंब से दूर मुड़ता है।

सूत्र

n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

n₁ — अपवर्तनांक (unitless): पहला पदार्थ प्रकाश को कितना धीमा करता है
θ₁ — आपतन कोण (°): आती हुई किरण का कोण, अभिलंब से मापा गया
n₂ — अपवर्तनांक (unitless): दूसरा पदार्थ प्रकाश को कितना धीमा करता है
θ₂ — अपवर्तन कोण (°): दूसरे पदार्थ के अंदर मुड़ी हुई किरण का कोण, अभिलंब से मापा गया

हल किया गया उदाहरण

प्रकाश की एक किरण किसी अज्ञात तरल की सतह पर सरकती है, अभिलंब से नब्बे डिग्री पर प्रवेश करती है, और तरल के अंदर अभिलंब से तीस डिग्री तक मुड़ जाती है। तरल का अपवर्तनांक क्या है?

n₁ = 1 (वायु)
θ₁ = 90°
θ₂ = 30°

n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5

n₂ = 2

स्वयं को परखें

इस तरल का अपवर्तनांक 2 है। इसके अंदर चलता प्रकाश सतह से टकराकर वापस वायु में निकलने की कोशिश करता है। पूर्ण आंतरिक परावर्तन के क्रांतिक कोण का साइन क्या है?

सही उत्तर: 0.5
2
1

सही! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, जो तीस डिग्री का क्रांतिक कोण है।

अब मान लें कि तरल 2 के बजाय 4 अपवर्तनांक वाला और भी सघन है। प्रकाश फिर नब्बे डिग्री पर सरकते हुए प्रवेश करता है। पहले की तुलना में, क्या अपवर्तित किरण अभिलंब के अधिक पास मुड़ती है या दूर?

अभिलंब से दूर
सही उत्तर: अभिलंब के पास
कोई बदलाव नहीं

हाँ — सघन माध्यम प्रकाश को अधिक मोड़ता है: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, जो पहले पाए गए तीस डिग्री से छोटा कोण है।

आप इसे कहाँ देखते हैं

पानी के गिलास में डूबी पेंसिल सतह पर टूटी हुई दिखती है, और तैराकी का तालाब डेक से जितना दिखता है उससे ज़्यादा गहरा होता है — दोनों ही उसी प्रकाश के मुड़ने के उदाहरण हैं जब वह पानी से होकर वायु में पार जाता है। पेय में डाली स्ट्रॉ बग़ल से यही करती दिखती है: जल-रेखा के ऊपर वह एक दिशा में इशारा करती है, नीचे दूसरी दिशा में।

सामान्य गलतियाँ

दिशा वाली चूक: सघन पदार्थ में प्रवेश करता प्रकाश अभिलंब की ओर ही मुड़ता है — बड़ा अपवर्तनांक sin θ₂ को नीचे खींच देता है (n = 4 वाले पदार्थ में स्पर्शरेखीय आपतन से प्रवेश करने पर sin θ₂ = 1/4 = 0.25 मिलता है), इसलिए किरण अभिलंब के और अधिक पास मुड़ती है, कम नहीं। इसके अलावा पूर्ण आंतरिक परावर्तन केवल एक ही दिशा में चलता है: यह सघन से विरल माध्यम में बाहर निकलने की कोशिश करते प्रकाश के साथ होता है, और क्रांतिक कोण का साइन बस अपवर्तनांकों का अनुपात है, sin θc = n₂ / n₁ — अपवर्तनांक 2 से वायु में जाने पर 1/2 = 0.5।

यह कैसे जुड़ता है

पूरे प्रकाशिकी मॉड्यूल में सबसे ज़्यादा काम अपवर्तन ही करता है: लेंस और कुछ नहीं, बस ऐसे गढ़े हुए काँच का टुकड़ा है जिसके वक्र पृष्ठ इसी नियम से हर किरण को मोड़कर एक बिंदु पर मिला देते हैं, और यही मोड़ दर्पण के जुड़वाँ समीकरण पर आगे चलकर प्रतिबिंब बनाता है। भौतिक रूप से, प्रकाश इसलिए मुड़ता है क्योंकि सघन पदार्थ में उसकी चाल धीमी हो जाती है — तरंग मॉड्यूल का तरंग-संबंध, जहाँ चाल के बदले दिशा मिलती है।