विशेष सापेक्षता: काल विस्तार

काल विस्तार

जब कोई चीज़ प्रकाश की गति के निकट गति करती है, तो बाहर से देख रहे किसी व्यक्ति की तुलना में उसके लिए समय धीमा बीतता है। यह घड़ी की कोई चाल नहीं है — समय वास्तव में फैल जाता है, और गतिशील वस्तुएँ अपनी गति की दिशा में ठीक उसी कारक से सिकुड़ जाती हैं।

सूत्र

Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

Δt — विस्तारित समय (s): घड़ी को गुज़रते हुए देखने वाले किसी पर्यवेक्षक द्वारा मापा गया समय अंतराल
Δt₀ — उचित समय (s): घड़ी के साथ गति करने वाले किसी व्यक्ति द्वारा मापा गया समय अंतराल
v — सापेक्ष गति (m/s): घड़ी पर्यवेक्षक के सापेक्ष कितनी तेज़ी से गति करती है
c — प्रकाश की गति (m/s): सार्वत्रिक गति सीमा, लगभग 3 × 10⁸ मीटर प्रति सेकंड
γ — लोरेंत्ज़ कारक (none): उस गति पर समय कितना फैलता है और लंबाई कितनी सिकुड़ती है

हल किया गया उदाहरण

एक अंतरिक्षयान पृथ्वी के पास से प्रकाश की गति के 0.8 गुना पर गुज़रता है। एक अंतरिक्षयात्री की दिल की धड़कन उसकी अपनी घड़ी के अनुसार 3 सेकंड लेती है। पृथ्वी पर किसी पर्यवेक्षक के अनुसार वह धड़कन कितनी देर लेती है?

v = 0.8 c
Δt₀ = 3 s

γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s

Δt = 5 s

स्वयं को परखें

अब अंतरिक्षयात्री की धड़कन उसकी अपनी घड़ी के अनुसार 6 सेकंड लेती है, अब भी 0.8c पर। पृथ्वी पर पर्यवेक्षक उसे कितनी देर मापता है?

8 s
सही उत्तर: 10 s
3.6 s

सही! गामा अब भी पाँच-तिहाई है, इसलिए 6 s गुणा पाँच-तिहाई 10 s के बराबर है।

अब यान 0.6 गुना प्रकाश की गति से चलता है, और उचित समय 4 सेकंड है। पृथ्वी पर पर्यवेक्षक क्या मापता है?

3.2 s
4.6 s
सही उत्तर: 5 s

बिल्कुल सही! 0.6c पर, गामा 1.25 के बराबर है, इसलिए 4 s गुणा 1.25 बराबर 5 s।

आप इसे कहाँ देखते हैं

GPS उपग्रह ऐसी घड़ियाँ लेकर चलते हैं जो ज़मीन की घड़ियों से मापनीय रूप से आगे-पीछे चलती हैं, और तंत्र हर दिन इसका सुधार करता है — ऊँचाई पर कमज़ोर गुरुत्वाकर्षण उपग्रहों की घड़ियों को तेज़ चलाता है, जो उनकी कक्षीय गति से होने वाले मंदन को थोड़ा पीछे छोड़ देता है। ऊपरी वायुमंडल में जन्मे ब्रह्मांडीय किरण म्यूऑन ज़मीन तक पहुँचने से बहुत पहले ही क्षय हो जाने चाहिए, फिर भी बड़ी तादाद में पहुँच जाते हैं: प्रकाश की गति के निकट उनकी आंतरिक घड़ी धीमी चलती है।

सामान्य गलतियाँ

बार-बार होने वाली चूक यह है कि आखिर कौन-सा समय बढ़ता है: बाहर के पर्यवेक्षक द्वारा मापा गया विस्तारित समय हमेशा गतिशील व्यक्ति की अपनी घड़ी के उचित समय से लंबा होता है — गामा से गुणा कीजिए, कभी भाग नहीं। 0.8c पर गामा 5/3 है, इसलिए यान पर की 6 सेकंड की धड़कन पृथ्वी पर 10 s लेती है; 0.6c पर गामा 1.25 है, और 4 s का उचित समय 5 s हो जाता है। वही कारक गति की दिशा वाली लंबाइयों को सिकुड़ा देता है।

यह कैसे जुड़ता है

इससे सापेक्षता का द्वार खुलता है — क्वांटम पाठों के साथ-साथ आधुनिक भौतिकी का दूसरा स्तंभ: न कोई फोटॉन, न कोई डंडे, बस प्रकाश की गति की स्थिरता, जो स्थान और समय को अपने इर्द-गिर्द झुकने पर मजबूर कर देती है। इसका सबसे प्रसिद्ध उपज, E = Δm · c², मॉड्यूल के अंत में नाभिकीय बंधन ऊर्जा में आता है।