Mechanika

Ellipszispálya

Nézd, ahogy a pálya ellipszissé nyúlik — a sebesség a pericentrumon a legnagyobb (egyenlő területek).

Ellipszispálya — interaktív Mechanika szimuláció. Nézd, ahogy a pálya ellipszissé nyúlik — a sebesség a pericentrumon a legnagyobb (egyenlő területek). Ingyenes, böngészőben futó virtuális fizikalabor élő SI-mérésekkel és vezetett tutoriallal.

Ellipszis pályák

A megfelelő sebességgel a műhold kört helyett ellipszist követ. A sebesség a pericentrumon a legnagyobb, az apocentrumon a legkisebb.

Az ellipszis pályák excentricitása e > 0. Az energia megmarad (KE + PE), tehát a műhold felgyorsul a központi tömeg közelében és lelassul az ellipszis túlsó végén.

• E = KE + PE = állandó
• e > 0 ellipszisnél

Vizsgálódási összefoglaló

Tervezd meg a kérdést, mielőtt megnyitod a labort

Az összefoglaló a előrenderelt oldalt tükrözi: vezérlő kérdés, versengő jóslatok, változószerepek, vezérlő törvények, beállítás, elemzés és bővítési feladatok láthatóak és ebben a sorrendben maradnak.

Vezérlő kérdés

Egy műholdat oldalirányban indítanak el egy központi tömeg körüli r sugárnál, a körpálya-sebességnél kisebb sebességgel. Zárt ellipszist ír le, tökéletes kört tart, vagy elszáll és soha nem tér vissza?

Mérlegelendő jóslatok

• Beáll egy zárt, megnyúlt ellipszisbe, és minden pálya után visszatér.
• Tökéletes kört tart az indítási sugáron.
• Elmenekül a központi tömegből, és soha nem jön vissza.

Változószerepek

Amit te állítasz be:

• Gravitációs paraméter GM (m³/s²)
• Kilövési sugár r (m)
• Érintőirányú kilövési sebesség v (m/s)

Amit mérsz:

• Szökési sebesség v_esc (m/s)
• Specifikus keringési energia ε (J/kg)
• Excentricitás e

Hogyan fut a vizsgálódás

1. Nyisd meg az ellipszis-pálya szimulációt, és nyomd meg a Visszaállítást. A központi tömeg a színpad közepén ül GM = 40 m³/s² gravitációs paraméterrel.
2. Engedélyezd az energia- és excentricitás-mérőket a műholdon, hogy mindkét invariáns élőben látszódjon.
3. Minden alábbi mérésnél helyezd a műholdat r sugárra az x-tengelyen, adj neki tisztán oldalirányú (tangenciális) v indítási sebességet, nyomd meg az Indítást, és hagyd, hogy legalább egy teljes pályát tegyen meg, mielőtt rögzíted a beállt mérőleolvasásokat.

Vezéregyenlet

Szökési sebesség — v_esc = √(2GM / r)

A legkisebb tangenciális sebesség az r sugárnál, amely lehetővé tenné a műholdnak a központi tömegből való megszökést. Ennél kisebb sebességgel indítva az ε negatív marad, és a pálya kötött — ellipszis, nem kötetlen trajektória.

Körpálya-sebesség — v = √(GM / r)

Az a tangenciális sebesség, amely tökéletes kört ad az r sugárnál. A lassabb indítás (mint minden ittani mérés) elengedés után befelé ejti a műholdat, olyan ellipszist rajzolva, amelynek távoli apocentruma az indítási pont.

Amit a nyomtatható munkalap megoldatnia ad a diákokkal

• Számítsd ki minden sorhoz a fajlagos pályaenergiát ε = v²/2 − GM/r, és erősítsd meg az előjelet. Mit mond egy negatív ε arról, hogy a műhold kötött-e a központi tömeghez?
• Hasonlítsd össze minden indítási v sebességet a számított v_esc szökési sebességgel. Az indítás tangenciális, tehát h = r·v; mutasd meg, hogy az e = √(1 + 2εh²/GM²) reprodukálja a szimulációról leolvasott excentricitást, és magyarázd meg, miért ad egy szökési sebességhez közeli indítás megnyúltabb ellipszist.

Hol bukkan fel ez a laboron túl

• Melyik tangenciális sebesség tenné tökéletes körré az ellipszist minden indítási sugárnál? (Tipp: v_circ = √(GM/r).) A táblázat indítási sebessége ennél az értéknél nagyobb vagy kisebb, és hogyan magyarázza ez a pálya alakját?
• A hosszú periódusú üstökösök excentricitása közel 1. Mit jelent ez a legnagyobb megközelítési sebességükre a helyi szökési sebességhez képest — és miért nem szöknek meg mégis teljesen a Naptól?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Üdv az Ellipszis-pályánál
2. Válaszd ki a műholdat
3. Nyomd meg az Indítást
4. A sebesség változik
5. Nyisd meg az adatokat
6. Sikerült!

Nyisd meg az interaktív szimulációt a jelenet megépítéséhez, nyomd meg az Indítást, és fedezz fel élő mérésekkel és vezetett tutoriallal.

Interaktív labor megnyitása →

Munkalap letöltése →

Kepler bolygómozgási törvényei