Mechanika

Egyenlő területek söprése

A behashed ékszeletek M-től a nyomvonalig egyenlő területeket söpörnek egyenlő idők alatt.

Egyenlő területek söprése — interaktív Mechanika szimuláció. A behashed ékszeletek M-től a nyomvonalig egyenlő területeket söpörnek egyenlő idők alatt. Ingyenes, böngészőben futó virtuális fizikalabor élő SI-mérésekkel és vezetett tutoriallal.

Kepler második törvénye

A központi tömegtől a műholdig húzott sugár egyenlő idő alatt egyenlő területet söpör — a műhold közelebb gyorsabban mozog.

A perdületmegmaradás magyarázza, miért nő a pálya-sebesség a pericentrum közelében. Az egyenlő területű söprések a jeleneten behashed ékszeletként láthatók ebben az előbeállításban.

• dA/dt = állandó
• L = mvr sin θ = állandó

Vizsgálódási összefoglaló

Tervezd meg a kérdést, mielőtt megnyitod a labort

Az összefoglaló a előrenderelt oldalt tükrözi: vezérlő kérdés, versengő jóslatok, változószerepek, vezérlő törvények, beállítás, elemzés és bővítési feladatok láthatóak és ebben a sorrendben maradnak.

Vezérlő kérdés

Egy ellipszis pályán mozgó műholdat a perihéliumban (legközelebbi megközelítésben) indítanak el oldalra. Ahogy kicsúszik az aféliumba és vissza, a központi tömeghez húzott vonal gyorsabban súrol területet a perihélium közelében, gyorsabban az afélium közelében, vagy mindenhol ugyanazzal az ütemmel?

Mérlegelendő jóslatok

• A sugárvonal a perihélium közelében súrolja a területet a leggyorsabban, ahol a műhold a leggyorsabban mozog.
• A sugárvonal egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol — ugyanaz az ütem a pálya minden pontján.
• A sugárvonal az afélium közelében súrolja a területet a leggyorsabban, ahol a műholdnak a legtöbb helye van mozogni.

Változószerepek

Amit te állítasz be:

• Perihélium-sugár r_p (m)
• Afélium-sugár r_a (m)

Amit mérsz:

• Szökési sebesség a perihéliumban v_esc (m/s)
• Specifikus perdület h (m²/s)

Hogyan fut a vizsgálódás

1. Nyisd meg az egyenlő területek szimulációt, és nyomd meg a Visszaállítást. A központi tömeg a színpad közepén ül GM = 40 m³/s² gravitációs paraméterrel, és az árnyalt körszeletek azt a területet jelzik, amelyet a műhold sugárvonala súrol.
2. Engedélyezd a fajlagos perdület (h) és az excentricitás (e) mérőket a műholdon, hogy mindkét invariáns élőben látszódjon.
3. Minden alábbi mérésnél állítsd be az r_p perihélium sugarát és az r_a afélium sugarát, indítsd a műholdat a perihéliumból tisztán oldalirányú (tangenciális) sebességgel, nyomd meg az Indítást, és hagyd, hogy legalább egy teljes pályát tegyen meg, mielőtt rögzíted a beállt h leolvasást.

Vezéregyenlet

Szökési sebesség — v_esc = √(2GM / r)

A legkisebb sebesség az r sugárnál, amellyel a műhold megszabadulhatna a központi tömegtől. A műhold valódi perihéliumi sebessége ez alatt az érték alatt marad, tehát a pálya kötött marad — zárt ellipszis, amely egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol.

Körpálya-sebesség — v = √(GM / r)

Az a tangenciális sebesség, amely tökéletes kört ad az r sugárnál. A perihéliumban ennél gyorsabban indítva (mint minden ittani ellipszis-mérés) a műhold kifelé indul egy távoli aféliumba, mielőtt a gravitáció visszahúzza.

Amit a nyomtatható munkalap megoldatnia ad a diákokkal

• Egy pályán jegyezd fel a h leolvasást a perihéliumban és újra az aféliumban. Leolvasási hibán belül egyezniük kell. A h = r·v segítségével magyarázd meg, miért kell lassabban mozognia a műholdnak, amikor r nagy (afélium), és gyorsabban, amikor r kicsi (perihélium), hogy h állandó maradjon.
• Az időegységenként súrolt terület dA/dt = h/2. Mivel h állandó, egyenlő idők alatt egyenlő területek súródnak. Használd az első pálya mért h értékét a dA/dt kiszámításához, és erősítsd meg, hogy a h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reprodukálja a szimulációról leolvasott értéket.
• Hasonlítsd össze a műhold perihéliumi sebességét (v_p = h/r_p) a minden sorhoz számított v_esc szökési sebességgel. A v_p a v_esc felett vagy alatt van, és mit mond ez arról, hogy a pálya kötött marad-e?

Hol bukkan fel ez a laboron túl

• A Halley-üstökös hónapok alatt száguld el a Nap mellett, de évtizedekig kúszik vissza a külső Naprendszerből. Az egyenlő területek törvényével magyarázd meg, miért tölt egy üstökös olyan kevés időt a pályájából a Nap közelében, és olyan sokat messze.
• A fajlagos perdület h = r·v nem tartalmaz tömeget. Ha megduploznád a műhold tömegét, de azonosan indítanád, változna a mért h? És a teljes perdület L = m·r·v változna? Magyarázd meg a különbséget.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Üdv az Egyenlő területeknél
2. Válaszd ki a műholdat
3. Nyomd meg az Indítást
4. Egyenlő területek
5. Nyisd meg az adatokat
6. Sikerült!

Nyisd meg az interaktív szimulációt a jelenet megépítéséhez, nyomd meg az Indítást, és fedezz fel élő mérésekkel és vezetett tutoriallal.

Interaktív labor megnyitása →

Munkalap letöltése →

Kepler bolygómozgási törvényei