Mechanika
Esés M felé
Nézd, ahogy a labda a központi M tömeg felé gyorsul — közelebb erősebben (négyzetesen fordított).
Esés M felé — interaktív Mechanika szimuláció. Nézd, ahogy a labda a központi M tömeg felé gyorsul — közelebb erősebben (négyzetesen fordított). Ingyenes, böngészőben futó virtuális fizikalabor élő SI-mérésekkel és vezetett tutoriallal.
Négyzetesen fordított gravitáció
A newtoni gravitáció 1/r² szerint gyengül. Egy központi tömeg közelében elengedett test gyorsabban gyorsul, ahogy közeledik.
A Föld felszínéhez közeli homogén g-vel ellentétben a ponttömeg gravitációs mezeje erősödik, ahogy a távolság zsugorodik. Az 1/r² gravitáció alatti radiális esés kulcslépés a pályák és a szökési sebesség megértése felé.
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
Vizsgálódási összefoglaló
Tervezd meg a kérdést, mielőtt megnyitod a labort
Az összefoglaló a előrenderelt oldalt tükrözi: vezérlő kérdés, versengő jóslatok, változószerepek, vezérlő törvények, beállítás, elemzés és bővítési feladatok láthatóak és ebben a sorrendben maradnak.
Vezérlő kérdés
Egy szonda nyugalomból elengedve egyenesen egy központi tömeg felé zuhan inverz négyzetes gravitáció alatt. Ahogy a sugara 3.0 m-ről 2.0 m-re, majd 1.0 m-re csökken, hogyan változik a sebessége?
Mérlegelendő jóslatok
- Állandó ütemben nyer sebességet, akárcsak a Föld felszíne közelében leejtett labda.
- Egyre gyorsabban nyer sebességet — a vonzás erősebbé válik, ahogy közeledik.
- Lassul, ahogy közeledik, mert a központi tömeg taszítja a gyorsan mozgókat.
Változószerepek
Amit te állítasz be:
- Eleresztési sugár r₀ (m)
- Sugár r (m)
Amit mérsz:
- Szökési sebesség r-nél (m/s)
- Esési sebesség (m/s)
Hogyan fut a vizsgálódás
- Nyisd meg a grav-fall előbeállítást. Egyetlen szonda nyugalomban ül r₀ = 3.5 m távolságban a vászon közepén lévő központi tömegtől.
- Ellenőrizd, hogy az r-mérő (távolság) és a sebességmérő is csatlakozik-e a szonda testéhez, mielőtt bármit futtatsz.
- Futtasd a szimulációt, és állítsd meg, amikor a szonda r = 3.0 m-nél, majd 2.0 m-nél, majd 1.0 m-nél halad át, és olvasd le a sebességmérőt minden sugárnál.
Vezéregyenlet
Gravitációs helyzeti energia — PE = −m·GM / r
Ahogy a szonda befelé zuhan, r zsugorodik, és ez a (negatív) helyzeti energia egyre negatívabbá válik, energiát szabadítva fel, amely mozgási energiaként jelenik meg újra — ezért gyorsul a szonda folyamatosan, ahelyett hogy állandó ütemben esne.
Szökési sebesség — v_esc = √(2GM / r)
Az a sebesség, amelyre egy testnek szüksége volna az r sugárnál, hogy éppen csak megszökjön a központi tömegből. A nyugalomból ejtett szonda negatív teljes energiával indul, tehát az esési sebessége minden sugárnál e görbé alatt marad — kötött, nem szökő.
Amit a nyomtatható munkalap megoldatnia ad a diákokkal
- A szonda ugyanazt a 0.5 m-t esik 3.5→3.0 m és újra 1.5→1.0 m között, mégis sokkal több sebességet nyer a belső intervallumon. Magyarázd meg az adataiddal, miért nem adnak egyenlő sebességnövekedést az egyenlő utak itt (ellentétben az állandó g-vel jellemzett szabadeséssel).
- Minden sornál hasonlítsd össze a mért esési sebességet az ugyanazon sugárhoz tartozó szökési sebességgel. Az esési sebesség mindig kisebb — kösd ezt ahhoz a tényhez, hogy a szonda nyugalomból indult (a teljes energiája negatív, tehát kötött marad).
Hol bukkan fel ez a laboron túl
- A Föld felszíne közelében a v = √(2g·Δh) képletet használjuk állandó g-vel. Magyarázd meg, miért hiúsul meg itt ez a képlet, és milyen mennyiség veszi át az állandó g helyét, ahogy a szonda befelé halad.
- Az idealizált v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) képlet végtelenbe fut, ahogy r → 0. A valódi szimuláció ehelyett a szondát a központ közvetlen közelében rögzíti. Milyen fizikai ok (és modellezési döntés) tartja végesen a sebességet?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- Üdv a Gravitációs esésnél
- Válaszd ki a szondát
- Nyomd meg az Indítást
- Befelé esés
- Nyisd meg az adatokat
- Sikerült!
Nyisd meg az interaktív szimulációt a jelenet megépítéséhez, nyomd meg az Indítást, és fedezz fel élő mérésekkel és vezetett tutoriallal.