Gravitációs zuhanás: egy elejtett szonda folyamatosan gyorsul?

1 · Jóslás

Egy szonda nyugalomból elengedve egyenesen egy központi tömeg felé zuhan inverz négyzetes gravitáció alatt. Ahogy a sugara 3.0 m-ről 2.0 m-re, majd 1.0 m-re csökken, hogyan változik a sebessége?

2 · Előkészítés

  1. Nyisd meg a grav-fall előbeállítást. Egyetlen szonda nyugalomban ül r₀ = 3.5 m távolságban a vászon közepén lévő központi tömegtől.
  2. Ellenőrizd, hogy az r-mérő (távolság) és a sebességmérő is csatlakozik-e a szonda testéhez, mielőtt bármit futtatsz.
  3. Futtasd a szimulációt, és állítsd meg, amikor a szonda r = 3.0 m-nél, majd 2.0 m-nél, majd 1.0 m-nél halad át, és olvasd le a sebességmérőt minden sugárnál.

3 · Adatgyűjtés

Eleresztési sugár r₀ (m)Sugár r (m)Szökési sebesség r-nél (m/s)Esési sebesség (m/s)
3.503.00
3.502.00
3.501.00

Ábrázold az esési sebességet (y-tengely) az r sugárral (x-tengely) szemben. Vedd észre, hogy r csökken, ahogy a szonda esik, tehát a görbét jobbról balra olvasd.

4 · Elemzés

  1. A szonda ugyanazt a 0.5 m-t esik 3.5→3.0 m és újra 1.5→1.0 m között, mégis sokkal több sebességet nyer a belső intervallumon. Magyarázd meg az adataiddal, miért nem adnak egyenlő sebességnövekedést az egyenlő utak itt (ellentétben az állandó g-vel jellemzett szabadeséssel).
  2. Minden sornál hasonlítsd össze a mért esési sebességet az ugyanazon sugárhoz tartozó szökési sebességgel. Az esési sebesség mindig kisebb — kösd ezt ahhoz a tényhez, hogy a szonda nyugalomból indult (a teljes energiája negatív, tehát kötött marad).

5 · Kiterjesztés

  1. A Föld felszíne közelében a v = √(2g·Δh) képletet használjuk állandó g-vel. Magyarázd meg, miért hiúsul meg itt ez a képlet, és milyen mennyiség veszi át az állandó g helyét, ahogy a szonda befelé halad.
  2. Az idealizált v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) képlet végtelenbe fut, ahogy r → 0. A valódi szimuláció ehelyett a szondát a központ közvetlen közelében rögzíti. Milyen fizikai ok (és modellezési döntés) tartja végesen a sebességet?

A fizika a kísérlet mögött

Gravitációs helyzeti energia

Ahogy a szonda befelé zuhan, r zsugorodik, és ez a (negatív) helyzeti energia egyre negatívabbá válik, energiát szabadítva fel, amely mozgási energiaként jelenik meg újra — ezért gyorsul a szonda folyamatosan, ahelyett hogy állandó ütemben esne.

Szökési sebesség

Az a sebesség, amelyre egy testnek szüksége volna az r sugárnál, hogy éppen csak megszökjön a központi tömegből. A nyugalomból ejtett szonda negatív teljes energiával indul, tehát az esési sebessége minden sugárnál e görbé alatt marad — kötött, nem szökő.

← Vissza a kísérlethez

Mechanika

138 ingyenes nyomtatható fizikai munkalap