Mechanika
Kepler harmadik törvénye
Egy teljes keringés után hasonlítsd össze a mért T²/r³ értéket a 4π²/GM-mel.
Kepler harmadik törvénye — interaktív Mechanika szimuláció. Egy teljes keringés után hasonlítsd össze a mért T²/r³ értéket a 4π²/GM-mel. Ingyenes, böngészőben futó virtuális fizikalabor élő SI-mérésekkel és vezetett tutoriallal.
Kepler harmadik törvénye
Körpályán a periódus négyzete arányos a sugár köbével: T² ∝ r³.
A centripetális erő és a gravitáció összekapcsolása megadja a keringési periódust. Különböző pályák T-jének és r-ének összevetése ugyanazt a T²/r³ arányt mutatja egy adott központi tömegnél.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Vizsgálódási összefoglaló
Tervezd meg a kérdést, mielőtt megnyitod a labort
Az összefoglaló a előrenderelt oldalt tükrözi: vezérlő kérdés, versengő jóslatok, változószerepek, vezérlő törvények, beállítás, elemzés és bővítési feladatok láthatóak és ebben a sorrendben maradnak.
Vezérlő kérdés
Egy műhold stabil körpályán kering egy központi tömeg körül. Ha nagyobb pályasugárra viszed, hogyan változik egy teljes fordulat ideje?
Mérlegelendő jóslatok
- A nagyobb pálya fordulatonként tovább tart.
- A periódus minden sugárnál ugyanaz.
- A nagyobb pálya fordulatonként kevesebb ideig tart.
Változószerepek
Amit te állítasz be:
- Pályasugár r (m)
Amit mérsz:
- Körsebesség v (m/s)
- Mért periódus T (s)
Hogyan fut a vizsgálódás
- Nyisd meg a grav-kepler-law előbeállítást. Egy műhold kering a központi tömeg körül; a pálya-időzítő és a periódusmérő már csatlakoztatva van.
- Állítsd be a műhold r pályasugárát, majd indítsd oldalra a v = √(GM/r) képletkártyán látható körpálya-sebességgel, hogy a pálya kör maradjon.
- Hagyd, hogy a műhold legalább egy teljes kört tegyen meg, és olvasd le a T keringési periódust az időzítőről, amint a pálya beállt.
Vezéregyenlet
Kepler harmadik törvénye — T² / r³ = 4π² / GM
Adott központi tömeg körüli bármely pályán a periódus négyzete arányos a közepes sugár köbével: T²/r³ = 4π²/GM. Az arány minden pályán ugyanaz, tehát egy ismert sugáron időzített pálya kimutatja a GM-et.
Körpálya-sebesség — v = √(GM / r)
Egy r sugarú körpályán keringő testnek v = √(GM/r) sebességgel kell haladnia: az a sebesség, amelynél a gravitáció pontosan a szükséges centripetális erőt szolgáltatja. Ezzel a sebességgel indítva a pálya kör marad, nem ellipszis.
Amit a nyomtatható munkalap megoldatnia ad a diákokkal
- Minden sorhoz számítsd ki a T²/r³-t. Kb. egyenlőek a három érték? Hasonlítsd az átlagukat a 4π²/GM-hez GM = 40 használatával (tehát 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- A T²–r³ egyenesednek az origón kell áthaladnia. Magyarázd meg, miért pontosan ezt az egyenes, origón átmenő alakot jósolja a T² = (4π²/GM)·r³, és mit jelent a meredekség.
Hol bukkan fel ez a laboron túl
- A valódi bolygók ugyanazon törvényt követik: a Merkúr (kis pálya) 88 nap alatt száguld körbe a Nap körül, míg a Neptunusz (nagy pálya) 165 évet vesz igénybe. Magyarázd meg a T²/r³ = állandó segítségével ezt a hatalmas különbséget.
- A Kepler-állandó itt 4π²/GM, tehát a központi tömegtől függ, nem a műholdtól. Jósld meg, mi történne minden pálya periódusával, ha a központi test GM-jét megdupláznák.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Üdv Kepler törvényénél
- Válaszd ki a műholdat
- Nyomd meg az Indítást
- Periódus és sugár
- Nyisd meg az adatokat
- Sikerült!
Nyisd meg az interaktív szimulációt a jelenet megépítéséhez, nyomd meg az Indítást, és fedezz fel élő mérésekkel és vezetett tutoriallal.
Kepler bolygómozgási törvényei