Kepler harmadik törvénye: keringési periódus és sugár

1 · Jóslás

Egy műhold stabil körpályán kering egy központi tömeg körül. Ha nagyobb pályasugárra viszed, hogyan változik egy teljes fordulat ideje?

• A nagyobb pálya fordulatonként tovább tart.
• A periódus minden sugárnál ugyanaz.
• A nagyobb pálya fordulatonként kevesebb ideig tart.

2 · Előkészítés

1. Nyisd meg a grav-kepler-law előbeállítást. Egy műhold kering a központi tömeg körül; a pálya-időzítő és a periódusmérő már csatlakoztatva van.
2. Állítsd be a műhold r pályasugárát, majd indítsd oldalra a v = √(GM/r) képletkártyán látható körpálya-sebességgel, hogy a pálya kör maradjon.
3. Hagyd, hogy a műhold legalább egy teljes kört tegyen meg, és olvasd le a T keringési periódust az időzítőről, amint a pálya beállt.

3 · Adatgyűjtés

Ábrázold a T²-t (függőleges tengely) az r³-mal (vízszintes tengely) szemben a három pályához. Húzd meg a legjobb illeszkedésű egyenest az origón át, és keresd a meredekségét.

4 · Elemzés

1. Minden sorhoz számítsd ki a T²/r³-t. Kb. egyenlőek a három érték? Hasonlítsd az átlagukat a 4π²/GM-hez GM = 40 használatával (tehát 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
2. A T²–r³ egyenesednek az origón kell áthaladnia. Magyarázd meg, miért pontosan ezt az egyenes, origón átmenő alakot jósolja a T² = (4π²/GM)·r³, és mit jelent a meredekség.

5 · Kiterjesztés

1. A valódi bolygók ugyanazon törvényt követik: a Merkúr (kis pálya) 88 nap alatt száguld körbe a Nap körül, míg a Neptunusz (nagy pálya) 165 évet vesz igénybe. Magyarázd meg a T²/r³ = állandó segítségével ezt a hatalmas különbséget.
2. A Kepler-állandó itt 4π²/GM, tehát a központi tömegtől függ, nem a műholdtól. Jósld meg, mi történne minden pálya periódusával, ha a központi test GM-jét megdupláznák.

A fizika a kísérlet mögött

← Vissza a kísérlethez

138 ingyenes nyomtatható fizikai munkalap