A Bohr-féle atommodell és a hidrogénspektrum
Az atom elektronjai csak meghatározott, rögzített energiaszinteket foglalhatnak el, mint a létra fokait — soha nem ülhetnek közéjük. Amikor egy elektron magasabb fokra ugrái lejjebb, egyetlen foton bocsát ki, amely pontosan azt az energiakülönbséget hordozza — ezért világít a hidrogén éles, különálló színekben, és nem sima szivárványban.
A képlet
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — hullámhossz (m): az elektron ugrása által kibocsátott fény hullámhossza
- R — Rydberg-állandó (1/m): rögzített állandó, amely a hidrogén energiaszintjeinek skáláját állítja be
- n₁ — alsó szint (—): az energiaszint, amelyre az elektron érkezik, közelebb a maghoz
- n₂ — felső szint (—): az energiaszint, amelyről az elektron indul, távolabb a magtól
Megoldott példa
Egy hidrogénatom elektronja az n = 3 energiaszintről az n = 2 energiaszintre esik — a Balmer-sorozat első vonala. Add meg az 1/λ értékét az R Rydberg-állandóval kifejezve.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Teszteld magad
Melyik foton hordoz több energiát: az n = 2-ről n = 1-re eső elektroné (Lyman), vagy az n = 3-ról n = 2-re esőé (Balmer)?
- Helyes válasz: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Ugyanannyi energiát hordoznak
Helyes! Az n = 1-re való teljes leesés nagyobb energiájú ugrás, mint az n = 2-re esés, így a Lyman-foton több energiát hordoz — ezért az UV-be esik, nem a látható fénybe.
Az n = 2 → n = 1 átmenetre (a Lyman-sorozat első vonala) mekkora az 1/λ az R-rel kifejezve?
- R/4
- Helyes válasz: 3R/4
- 3R/2
Igen! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, tehát 1/λ = 3R/4 — ez a Lyman-alfa vonal.
Hol találkozol vele
Egy hidrogén kisülési cső jellegzetes levendula-rózsaszínben világít sima szivárvány helyett, és a csillagászok egy csillag összetételét a sötét vonalakból olvassák ki, amelyeket atomjai ütnek a spektrumába. Mindkettő onnan ered, hogy elektronok rögzített fokok között ugranak: minden ugrás pontosan azt a fok-fok energiakülönbséget bocsátja ki egyetlen fotonként.
Gyakori hibák
Először is, melyik ugrás nyer: egy nagyobb esés magasabb energiájú fotont bocsát ki — az n = 1-re (Lyman-sorozat) történő esés túlszárnyalja az n = 2-re (Balmer) esést, mert a fokok összesűrűsödnek, ahogy feljebb haladsz. Aztán a fokok aritmetikája: a foton 1/λ-ja INVERZ NÉGYZETEKET von ki, így n = 2-ről n = 1-re 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, tehát 1/λ = 3R/4 — nem az n-ek egyszerű különbsége.
Hogyan kapcsolódik
Az energia kvantálása atomivá válik: a fényelektromos hatásból származó fotonok most megmagyarázzák, miért bocsátanak ki egyáltalán éles vonalakat az atomok. De Bohr fokai posztulátumok voltak, nem magyarázatok — az anyaghullámok, a következő lecke, adják meg a miértet (a megengedett pályák állóhullámok), ezért tanítják ezt a modellt zseniális átmeneti lépésként.