Radioaktív bomlás és felezési idő
Az instabil atommagok véletlenszerűen, egyenként esnek szét, és nincs mód megjósolni, hogy egy adott mag pontosan mikor bomlik el.
A képlet
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — maradék mennyiség (g): a mennyiség, amely t időpontban még megmaradt
- N₀ — kiindulási mennyiség (g): a kezdetkor jelen lévő mennyiség, amikor t egyenlő nullával
- t — eltelt idő (s): mennyi idő telt el a kezdet óta
- t½ — felezési idő (s): az idő, amíg a minta fele elbomlik
Megoldott példa
Egy 80 grammos radioaktív izotópminta felezési ideje 5 nap. Mennyi marad 10 nap után?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 nap
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Teszteld magad
Ugyanaz a 80 grammos minta tovább bomlik. Mennyi marad 15 nap után?
- 40 g
- Helyes válasz: 10 g
- 26.7 g
Helyes! Három felezési idő: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
3 felezési idő elteltével az eredeti minta mekkora hányada marad még?
- Helyes válasz: 1/8
- 1/3
- 1/6
Helyes! Egy ketted szorozva egy ketted szorozva egy ketted egyenlő egy nyolcad.
Hol találkozol vele
A régészek szén-14-gyel datálnak ősi fát és csontot, amelynek 5730 éves felezési ideje folyamatosan csökkenti a koncentrációját a halál után — a megmaradt mennyiség mérése olvassa le a naptárat. A kórházak ugyanezt a bomlási törvényt használják rövid élettartamú nyomjelzőkkel, amelyek átvilágítják a testet és egy napon belül elhalványulnak.
Gyakori hibák
A számtani hiba minden felezési időt fix mennyiség kivonásaként kezelni — az valójában felével szoroz, tehát három felezési idő után egynyolcad marad (½ × ½ × ½), soha nem nulla és soha nem másfélszer elfogyva: egy 80 g-os minta 80 → 40 → 20 → 10 g-ra megy. A fogalmi hiba az egyes atommagoktól elvárni, hogy engedelmeskedjenek a törvénynek — bármely egyetlen atommag véletlenszerű, kiszámíthatatlan pillanatban bomlik el; csak nagy minták válnak kiszámíthatóvá.
Hogyan kapcsolódik
A bomlás valószínűség atommagokkal végezve — ugyanaz a nagy számok törvénye logika, mint a hőtan entrópiája —, és átadja a következő lecke kérdését: MIÉRT instabil néhány atommag, míg mások nem? A válasz, a kötési energia, visszahozza a relativitáselmélet c²-jét is, hogy beárazza a különbséget.