de Broglie anyaghullámok
Louis de Broglie vetette fel, hogy minden mozgó tárgynak van hullámhossza, nem csak a fénynek. Egy gyors, nehéz tárgy hullámhossza hihetetlenül pici, de egy könnyű, lassú részecske, mint az elektron, hullámhossza elég nagy ahhoz, hogy diffraktáljon — hajoljon és interferáljon —, akár egy kristályon áthaladó hullám.
A képlet
λ = h / p
- λ — hullámhossz (m): a mozgó tárgyhoz tartozó anyaghullám hossza
- h — Planck-állandó (J·s): apró rögzített szám, kb. 6.63 × 10⁻³⁴ joule-szekundum
- p — impulzus (kg·m/s): tömeg szorozva sebesség — mennyi mozgást hordoz a tárgy
Megoldott példa
Egy elektron impulzusa 6,63 szorozva tíz a mínusz huszonnegyediken kilogramm-méter per másodperc. Mekkora a de Broglie-hullámhossza?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Teszteld magad
Ha az elektron impulzusa megduplázódik 1.326 × 10⁻²³ kilogramm-méter per másodpercre, mi történik a hullámhosszával?
- Helyes válasz: Felére csökken, 5 × 10⁻¹¹ m-re
- Megduplázódik 2 × 10⁻¹⁰ m-re
- Marad 1 × 10⁻¹⁰ m
Helyes! A hullámhossz és az impulzus fordítottan függ össze: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Egy eldobott baseball-labdának is van de Broglie-hullámhossza. Miért nem látjuk soha úgy diffraktálni, mint az elektront?
- A baseball-labdának valójában nincs hullámhossza
- Helyes válasz: A hullámhossza messze túl kicsi az észleléshez
- A baseball-labdák túl lassan mozognak ahhoz, hogy impulzusuk legyen
Pontosan — a baseball-labda hatalmas impulzusa elképzelhetetlenül picivé teszi a h / p-t, sokkal kisebbre, mint bármi, ami körül diffraktálhatna.
Hol találkozol vele
Egy elektronmikroszkóp olyan vírusokat és fehérjeszerkezeteket lát, amelyeket egyetlen optikai mikroszkóp sem tud felbontani, pontosan egy okból: a gyorsított elektronok ezerszer rövidebb hullámhosszat hordoznak, mint a látható fény, és a hullámhossz szabja meg a felbontást. A gép maga a λ = h / p egyenlet, egy laboratóriumi asztalon.
Gyakori hibák
A méretezési csapda: az impulzus a tört alján van, tehát egy elektron impulzusának megkettőzése FELEZI a hullámhosszát (a lecke elektronja 5 × 10⁻¹¹ m-re csökken) — gyorsabb azt jelenti, kisebb, nem nagyobb. A második hiba a hullámok fenntartása apró dolgoknak: egy eldobott baseball-labdának is van hullámhossza, pontosan ugyanaz a törvény szerint; csak az impulzusa olyan hatalmas, hogy a hullámhossz megfigyelhetetlenül kicsi.
Hogyan kapcsolódik
De Broglie fordulata teljessé teszi a fényelektromos hatásban és a Compton-szórásban elkezdett dualitást: a hullámok részecskék, tehát a részecskék hullámok — és Bohr rejtélyes fokai hirtelen értelmet nyernek mint álló elektronhullámok az atom körül. A határozatlansági elv, a következő lecke, az ár, amelyet ezért a hullámtermészetért fizetünk.