Körpályák és pályasebesség

1 · Jóslás

Ha nagyobb körpályára helyezed a műholdat, hogyan változik az a pályasebesség, amelyre a körön maradáshoz szüksége van?

2 · Előkészítés

  1. Nyisd meg a körpálya-szimulációt, és nyomd meg a Visszaállítást.
  2. Engedélyezd a sugár (r) mérőt és az excentricitás (e) kijelzőt, és kapcsold be a sebességmérőt.
  3. Minden alábbi sugárnál indítsd tangenciálisan a műholdat, nyomd meg az Indítást, és — amint az e a 0 közelébe áll be (valódi kör) — rögzítsd a pályasebességét.

3 · Adatgyűjtés

Műholdtömeg m (kg)Pályasugár r (m)Keringési sebesség v (m/s)Centripetális erő F = m·v² / r (N)
1.002.00
1.003.00
1.004.00

Ábrázold a pályasebesség v-t (y-tengely) a pályasugár r-rel (x-tengely) szemben. Ezután ábrázold a v-t az 1/√r-rel, és írd le, melyik egyenes vonal.

4 · Elemzés

  1. Mutasd meg a v = √(GM/r) számítást GM = 40 m³/s²-vel egyik mérésnél, és hasonlítsd a szimulációból kiolvasott sebességhez.
  2. Ahogy a sugár nő, a pályasebesség nő vagy csökken? Használj a táblázatodból számokat annak igazolására, hogy v ∝ r, v ∝ 1/r vagy v ∝ 1/√r.

5 · Kiterjesztés

  1. Az adataid 1 kg-os műholdat használtak. Egy 2 kg-os műholtnak más pályasebesség kellene ugyanannál a sugárnál? Magyarázd meg a v = √(GM/r) segítségével — szerepel benne a műhold saját tömege?
  2. Az utolsó oszlop centripetális erejét teljes egészében a gravitáció szolgáltatja. Magyarázd meg, mi történne a pályával, ha a műholdat ugyanannál a sugárnál, de gyorsabban indítanák el, mint √(GM/r).

A fizika a kísérlet mögött

Körpálya-sebesség

Stabil körpályán a gravitáció pontosan a szükséges centripetális erőt szolgáltatja, ami rögzíti a sebességet v = √(GM/r). Ez csak a központi tömegtől (a GM-en keresztül) és a sugártól függ — soha nem a műhold saját tömegétől.

Centripetális erő

Minden, r sugarú körben v sebességgel mozgó testet befelé húz az F = m·v²/r erő. Itt ezt a befelé ható erőt a központi tömeg gravitációs vonzása szolgáltatja.

← Vissza a kísérlethez

Mechanika

138 ingyenes nyomtatható fizikai munkalap