Gravitációs szökés — kitörés egy központi tömegből

1 · Jóslás

Egy műholdat oldalirányban, a távolságához tartozó szökési sebességnél kissé gyorsabban indítanak el egy központi tömeg mellett. Visszaesik pályára, örökre kering, vagy elmegy és soha nem tér vissza?

2 · Előkészítés

  1. Nyisd meg a Gravitációs szökés előbeállítást, és nyomd meg a Visszaállítást. Jegyezd fel a központi tömeg GM paraméterét és a műhold középponttól mért r kiindulási távolságát.
  2. Ellenőrizd, hogy a sebességmérő a műholdon van — a műhold sebességét mutatja a központi tömeghez képest m/s-ban.
  3. Minden alábbi mérésnél állítsd be a GM-et és az r indítási távolságot a felsorolt értékekre, nyomd meg az Indítást, és rögzítsd a műhold sebességét az indítás pillanatában.

3 · Adatgyűjtés

Központi tömeg paramétere GM (m³/s²)Indítási távolság r (m)Szökési sebesség v_esc (m/s)Mért indítási sebesség v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

Ábrázold a mért v indítási sebességet (y-tengely) a számított v_esc szökési sebességgel (x-tengely) szemben a három mérésedhez. Írd le a vonalat, és becsüld meg a meredekségét.

4 · Elemzés

  1. Minden sornál oszd el a mért v indítási sebességet a számított v_esc szökési sebességgel. Mit veszel észre erről az arányról mindhárom mérésnél, és mit mond az 1-nél nagyobb arány arról, hogy a műhold megszökik-e?
  2. A fajlagos pályaenergia ε = v²/2 − GM/r. Számítsd ki az ε-t az első mérésedhez a mért indítási sebességgel. Mutasd meg, hogy pozitív, és magyarázd meg, miért jelent egy pozitív ε kötetlen műholdat.

5 · Kiterjesztés

  1. Jósld meg, milyen pályát követne a műhold, ha pontosan a szökési sebességgel indítanák (arány = 1.00) az 1.08× helyett. Állna-e meg valaha igazán, és milyen távolságban? Magyarázd meg az ε-vel.
  2. Egy bolygó felszínéről indított valódi űreszköznek a világűr elérése előtt át is kell küzdenie magát a légkör ellenállásán. Ez nagyobbra vagy kisebbre tenné a ténylegesen szükséges szökési sebességet, mint az itt számított ideális v_esc = √(2GM/r)? Miért?

A fizika a kísérlet mögött

Szökési sebesség

A legkisebb sebesség, amelynél egy test mozgási energiája megegyezik az r távolságban mért gravitációs mező mélységével, tehát a teljes energiája pontosan nulla, és a végtelenig el tud siklani. Ha ennél gyorsabb, akkor maradék energiával szökik meg.

Körpálya-sebesség

Az a sebesség, amely ugyanannál az r távolságnál körpálya tartásához kell. A szökési sebesség ennek pontosan √2-szerese — hasznos mérce annak eldöntéséhez, mennyivel van egy-egy indítás a „pályán maradás” fölött.

← Vissza a kísérlethez

Mechanika

138 ingyenes nyomtatható fizikai munkalap