Onde di materia (de Broglie)
Onde di materia di de Broglie
De Broglie propose che ogni oggetto in moto ha una lunghezza d'onda, non solo la luce. Un oggetto veloce e pesante ha una λ incredibilmente piccola, ma una particella leggera e lenta come un elettrone ha una λ abbastanza grande da farlo diffrangere — piegarsi e interferire — come un'onda attraverso un cristallo.
La formula
λ = h / p
- λ — lunghezza d'onda (m): la lunghezza dell'onda di materia associata all'oggetto in moto
- h — costante di Planck (J·s): un numero fisso minuscolo, circa 6.63 × 10⁻³⁴ joule-secondo
- p — quantità di moto (kg·m/s): massa per velocità — quanto moto trasporta l'oggetto
Esempio risolto
Un elettrone ha quantità di moto di 6.63 per dieci alla meno ventiquattro chilogrammi metri al secondo. Qual è la sua λ di de Broglie?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Mettiti alla prova
Se la quantità di moto dell'elettrone raddoppia a 1.326 × 10⁻²³ chilogrammi metri al secondo, cosa succede alla sua λ?
- Risposta corretta: Si dimezza a 5 × 10⁻¹¹ m
- Raddoppia a 2 × 10⁻¹⁰ m
- Resta a 1 × 10⁻¹⁰ m
Giusto! Lunghezza d'onda e quantità di moto sono inversamente correlate: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Anche una palla lanciata ha una λ di de Broglie. Perché non la vediamo mai diffrangere come l'elettrone?
- Le palle non hanno lunghezza d'onda
- Risposta corretta: La sua λ è troppo piccola da rivelare
- Le palle sono troppo lente per avere quantità di moto
Esatto — l'enorme quantità di moto rende h su p inimmaginabilmente piccolo, ben sotto qualsiasi cosa possa diffrangere.
Dove lo vedi
Un microscopio elettronico vede virus e strutture proteiche che nessun microscopio ottico può risolvere, per un motivo preciso: gli elettroni accelerati trasportano una lunghezza d'onda migliaia di volte più corta della luce visibile, ed è la lunghezza d'onda a fissare la risoluzione. La macchina è λ = h / p su un banco di laboratorio.
Errori comuni
La trappola del riscalamento: la quantità di moto sta in fondo alla frazione, quindi raddoppiare la quantità di moto di un elettrone NE DIMEZZA la lunghezza d'onda (l'elettrone della lezione scende a 5 × 10⁻¹¹ m) — più veloce significa più piccolo, non più grande. Il secondo errore è riservare le onde alle cose minuscole: una palla da baseball lanciata ha anch'essa una lunghezza d'onda, esattamente per la stessa legge; è solo che la sua quantità di moto è così enorme che la lunghezza d'onda risulta troppo piccola per essere osservata.
Come si collega
Il ribaltamento di de Broglie completa la dualità iniziata con l'effetto fotoelettrico e la diffusione Compton: le onde sono particelle, quindi le particelle sono onde — e i misteriosi pioli di Bohr all'improvviso acquistano senso come onde elettroniche stazionarie intorno all'atomo. Il principio di indeterminazione, la prossima lezione, è il cartellino del prezzo attaccato a questa natura ondosa.