Il principio di indeterminazione
Non puoi mai conoscere insieme posizione esatta e quantità di moto esatta di un oggetto — più fermamente fissi dov'è, meno precisamente sai come si muove, e viceversa. Non è questione di strumenti goffi: è un limite fondamentale dentro la natura stessa, e diventa osservabile solo per particelle piccolissime come gli elettroni.
La formula
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — indeterminazione di posizione (m): quanto sono sparse le posizioni possibili dell'elettrone
- Δp — indeterminazione di quantità di moto (kg·m/s): quanto sono dispersi i valori possibili della quantità di moto
- ℏ — costante di Planck ridotta (J·s): un numero fisso minuscolo, circa 1 × 10⁻³⁴, che fissa il limite della natura
Esempio risolto
Un elettrone è confinato in una scatola larga 1 × 10⁻¹⁰ metri — circa un atomo. Qual è il minimo possibile della sua indeterminazione di quantità di moto?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
Mettiti alla prova
Lo stesso elettrone è ora strizzato in una scatola di 1 × 10⁻¹¹ metri — dieci volte più stretta. Qual è il nuovo minimo di Δp?
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- Risposta corretta: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
Giusto! Ridurre Δx di un fattore 10 costringe Δp a crescere dello stesso fattore: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ chilogrammi metri al secondo.
Se un fisico fissasse la posizione dell'elettrone molto più precisamente, cosa deve succedere all'indeterminazione della sua quantità di moto?
- Deve diminuire
- Resta esattamente uguale
- Risposta corretta: Deve aumentare
Esatto — Δx e Δp sono legati da Δx · Δp ≥ ℏ/2: restringerne una forza l'altra a crescere.
Dove lo vedi
Incontri questa legge attraverso le sue conseguenze più che con i tuoi occhi: gli elettroni negli atomi non collassano mai nel nucleo, perché schiacciarne uno in uno spazio più piccolo forza verso l'alto la sua dispersione di quantità di moto — e il colore di un punto quantistico viene esattamente da lì, con la sua dimensione a fissare il confinamento dell'elettrone e quindi la sua energia.
Errori comuni
L'errore più profondo è dare la colpa agli strumenti — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 non riguarda apparati goffi: è un pavimento incorporato in qualsiasi cosa abbia natura di onda, e le onde di materia mettono tutto su quel pavimento. Anche la direzione conta: fissare la posizione con più precisione FORZA verso l'alto la dispersione di quantità di moto — stringi la scatola dieci volte più stretta (fino a 1 × 10⁻¹¹ m) e Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) sale a 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, dieci volte più grande.
Come si collega
Questo è il conto diretto della natura di onda della materia: un'onda non può essere allo stesso tempo netta nella posizione e netta nella velocità, quindi l'atomo di Bohr si assesta su una dimensione finita invece di collassare. Chiude la metà quantistica del modulo — la dilatazione del tempo, la prossima lezione, apre la relatività, l'altro pilastro della fisica moderna.