La diffusione Compton
Quando un fotone urta un elettrone, rimbalza come una biglia — perde energia e guadagna lunghezza d'onda. Più ampio è l'angolo di rimbalzo, più la λ si allunga, e quello spostamento dipende solo dall'angolo, non dall'energia originale del fotone né da altro dello scontro. Fu una delle prove più chiare che la luce viaggia in pacchetti con quantità di moto.
La formula
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — spostamento di λ (m): di quanto si allunga la λ del fotone dopo la diffusione
- h / mₑc — lunghezza d'onda Compton (m): una costante fissa di 2.43 picometri, fissata dalla massa dell'elettrone
- θ — angolo di diffusione (°): l'angolo tra direzione in entrata e in uscita del fotone
Esempio risolto
Un fotone si diffonde su un elettrone a 90 gradi. Quanto si sposta la sua λ?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Mettiti alla prova
Ora il fotone rimbalza dritto indietro, a 180 gradi. Qual è lo spostamento?
- Risposta corretta: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Corretto! A 180°, cos θ = −1, quindi (1 − cos θ) = 2, dando Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
A quale angolo di diffusione lo spostamento di λ diventa zero?
- 180°
- 90°
- Risposta corretta: 0°
Giusto! A 0° il fotone non viene affatto deviato: cos θ = 1, quindi (1 − cos θ) = 0 e non c'è spostamento.
Dove lo vedi
In una radiografia, la diffusione Compton è la sfocatura che un fotone a raggi X lascia quando rimbalza su un elettrone del tuo corpo e arriva al rilevatore dalla direzione sbagliata. La misura di Arthur Compton nel 1923 della lunghezza d'onda allungata del fotone rimbalzato fu l'esperimento che convinse finalmente i fisici ad accettare il fotone come particella reale.
Errori comuni
Il fatto chiave è che lo spostamento di lunghezza d'onda dipende SOLO dall'angolo di rimbalzo — non dall'energia originale del fotone, non da nessun'altra cosa: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). A 0 gradi non cambia nulla (cos θ = 1 rende nullo lo spostamento — il fotone si è a malapena diffuso), mentre un rimbalzo dritto all'indietro a 180 gradi dà il massimo, cos θ = −1, raddoppiando lo spostamento a 4.86 pm.
Come si collega
L'effetto fotoelettrico ha mostrato che i fotoni trasportano energia; Compton ha mostrato che trasportano anche quantità di moto — una biglia da biliardo con una lunghezza d'onda, che rincula sugli elettroni secondo le stesse regole di urto del modulo di meccanica. La domanda naturale che ne nasce — se le onde si comportano come particelle, le particelle si comportano come onde? — è esattamente la prossima lezione.