Relatività ristretta: dilatazione del tempo
Dilatazione del tempo
Quando qualcosa viaggia vicino alla velocità della luce, il tempo per lui scorre più lentamente che per chi guarda da fuori. Non è un trucco dell'orologio: il tempo si stira davvero, e gli oggetti in moto si accorciano lungo la direzione di marcia dello stesso identico fattore.
La formula
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — tempo dilatato (s): l'intervallo misurato da chi vede l'orologio passargli accanto
- Δt₀ — tempo proprio (s): l'intervallo misurato da chi viaggia con l'orologio
- v — velocità relativa (m/s): quanto veloce è l'orologio rispetto all'osservatore
- c — velocità della luce (m/s): il limite universale, circa 3 × 10⁸ metri al secondo
- γ — fattore di Lorentz (none): quanto si stira il tempo e si accorcia la lunghezza a quella velocità
Esempio risolto
Un'astronave sfreccia davanti alla Terra a 0.8 volte la luce. Un battito dell'astronauta dura 3 secondi sul suo orologio. Quanto dura per un osservatore a Terra?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Mettiti alla prova
Il battito ora dura 6 secondi sul suo orologio, sempre a 0.8c. Quanto misura l'osservatore a Terra?
- 8 s
- Risposta corretta: 10 s
- 3.6 s
Giusto! Gamma resta cinque terzi: 6 s per cinque terzi fa 10 s.
Ora la nave viaggia a 0.6 volte la luce, col tempo proprio di 4 secondi. Cosa misura la Terra?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Risposta corretta: 5 s
Esatto! A 0.6c gamma vale 1.25: 4 s per 1.25 fa 5 s.
Dove lo vedi
I satelliti GPS portano orologi che vanno fuori sincrono in modo misurabile rispetto agli orologi a terra, e il sistema lo corregge ogni giorno — la gravità più debole in quota fa correre gli orologi dei satelliti, superando di poco il rallentamento dovuto alla loro velocità orbitale. I muoni dei raggi cosmici nati nell'alta atmosfera dovrebbero decadere ben prima di raggiungere il suolo, eppure arrivano in gran numero: il loro orologio interno rallenta a velocità quasi luminosa.
Errori comuni
L'errore ricorrente è quale tempo cresce: il tempo dilatato misurato dall'osservatore esterno è SEMPRE più lungo del tempo proprio sull'orologio di chi si muove — si moltiplica per gamma, mai dividere. A 0.8c, gamma è 5/3, quindi un battito di 6 secondi sulla nave dura 10 s sulla Terra; a 0.6c, gamma è 1.25, e 4 s di tempo proprio diventano 5 s. Lo stesso fattore accorcia le lunghezze lungo la direzione del moto.
Come si collega
Questa apre la relatività, il secondo pilastro della fisica moderna accanto alle lezioni quantistiche: niente fotoni, niente pioli, solo la costanza della velocità della luce che forza lo spazio e il tempo a piegarsi intorno a essa. Il suo sottoprodotto più famoso, E = Δm · c², arriva alla fine del modulo nell'energia di legame nucleare.