Decadimento radioattivo ed emivita
I nuclei instabili si spezzano a caso, uno alla volta, e non c'è modo di prevedere quando un nucleo specifico decadrà. Ma su un campione grande il comportamento è del tutto prevedibile: dopo una emivita resta esattamente metà dei nuclei originali, e dopo ogni emivita ulteriore decade metà di ciò che resta.
La formula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — quantità rimanente (g): quanta sostanza resta al tempo t
- N₀ — quantità iniziale (g): quanta ce n'era all'inizio, a t uguale zero
- t — tempo trascorso (s): quanto tempo è passato dall'inizio
- t½ — emivita (s): il tempo perché metà del campione decada
Esempio risolto
Un campione da 80 grammi di isotopo radioattivo ha emivita di 5 giorni. Quanto resta dopo 10 giorni?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 giorni
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Mettiti alla prova
Lo stesso campione da 80 grammi continua a decadere. Quanto resta dopo 15 giorni?
- 40 g
- Risposta corretta: 10 g
- 26.7 g
Giusto! Tre emivite: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Dopo 3 emivite, quale frazione del campione originale è ancora lì?
- Risposta corretta: 1/8
- 1/3
- 1/6
Corretto! Un mezzo per un mezzo per un mezzo fa un ottavo.
Dove lo vedi
Gli archeologi datano legni e ossa antiche con il carbonio-14, la cui emivita di 5 730 anni ne abbassa costantemente la concentrazione dopo la morte — misurare quello che resta equivale a leggere il calendario. Gli ospedali usano la stessa legge di decadimento con traccianti a vita breve che brillano attraverso il corpo e svaniscono entro un giorno.
Errori comuni
L'errore aritmetico è trattare ogni emivita come la sottrazione di una quantità fissa — moltiplica per un mezzo, quindi tre emivite lasciano un ottavo (½ × ½ × ½), mai zero e mai tre metà sparite: un campione da 80 g passa 80 → 40 → 20 → 10 g. L'errore concettuale è aspettarsi che i nuclei singoli obbediscano alla legge — un singolo nucleo decade in un momento casuale e inconoscibile; solo i campioni grandi diventano prevedibili.
Come si collega
Il decadimento è probabilità fatta con i nuclei — la stessa logica della legge dei grandi numeri dell'entropia della termodinamica — e consegna alla prossima lezione la sua domanda: PERCHÉ alcuni nuclei sono instabili e altri no? La risposta, l'energia di legame, riporta anche la c² della relatività per dare un prezzo alla differenza.