Il moto del proiettile spiegato
Quando lanci una palla, calci un pallone da calcio in aria, o spari con un cannone, la traiettoria risultante è una delle forme più riconoscibili della fisica: una parabola. Il moto del proiettile analizza questo fenomeno scomponendo il movimento dell'oggetto in due parti completamente indipendenti — una velocità orizzontale costante, e una velocità verticale che la gravità accelera costantemente verso il basso. Nessuna delle due parti conosce l'altra; trattarle separatamente e poi ricombinare i risultati è ciò che rende possibile prevedere esattamente quanto lontano viaggerà un proiettile, quanto tempo resterà in aria, e quanto in alto salirà, usando nient'altro che la cinematica di base.
La traiettoria parabolica
Combinare una vx costante con una vy che accelera descrive una parabola. Angolo di lancio e velocità iniziale determinano l'altezza massima e la gittata orizzontale.
Caduta libera e moto del proiettile
Lascia cadere qualsiasi cosa — una moneta o una boccia — e la gravità la accelera esattamente allo stesso ritmo, quindi toccano terra insieme. Lancia qualcosa di lato, e cade dritto altrettanto in fretta, perché il moto laterale e quello di caduta non si influenzano affatto.
La formula
h = ½ · g · t²
- h — altezza caduta (m): quanto è sceso l'oggetto dal punto di partenza
- g — accelerazione di gravità (m/s²): quanto cresce la velocità di caduta ogni secondo — uguale per ogni oggetto
- t — tempo (s): da quanto tempo sta cadendo l'oggetto
Esempio risolto
Una sfera viene lasciata cadere da ferma e cade per 2 secondi. Di quanti metri è scesa? (usa g = 9.8 metri al secondo quadrato)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
Mettiti alla prova
La stessa palla è lasciata di nuovo, ma cade per 3 secondi invece di 2. Quanto cade?
- Risposta corretta: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
Giusto! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 metri — elevare al quadrato il tempo conta molto.
Una palla è lasciata cadere dritta da un tavolo. Nello stesso istante una seconda è lanciata orizzontalmente dallo stesso tavolo. Quale tocca prima il pavimento?
- Quella lasciata cadere
- Quella lanciata orizzontalmente
- Risposta corretta: Toccano insieme
Esatto — la velocità laterale non cambia la caduta: entrambe toccano il pavimento insieme.
Dove lo vedi
Una palla veloce di un lanciatore scende mentre attraversa il piatto, la caduta di un tuffatore accelera fino allo spruzzo, e un dardo Nerf lanciato lateralmente atterra comunque nello stesso momento di uno semplicemente lasciato cadere dritto. Ogni volta che qualcosa si muove attraverso l'aria vicino alla superficie terrestre senza un motore proprio, questo è il movimento sottostante.
Errori comuni
È allettante pensare che un oggetto più pesante cada più velocemente — in assenza di resistenza dell'aria, la massa non influisce affatto sulla velocità di caduta, solo la resistenza dell'aria può rallentare un oggetto più leggero o meno aerodinamico. È anche facile assumere che un proiettile lanciato lateralmente cada più lentamente di uno semplicemente lasciato cadere, ma i due colpiscono il suolo nello stesso istante: il movimento orizzontale e la caduta verticale sono completamente indipendenti.
Come si collega
Di solito è il primo movimento che gli studenti incontrano con accelerazione che non è causata da una spinta o una trazione che possono vedere — la gravità fa l'accelerazione. La seconda legge di Newton, dopo, spiega perché ogni oggetto che cade accelera alla stessa velocità indipendentemente dalla massa: F = ma significa che un oggetto più pesante ha bisogno di proporzionalmente più forza per accelerarlo, e la gravità fornisce esattamente molto più.