Elettroni relativistici: quando la quantità di moto classica fallisce

1 · Prevedi

Un elettrone da 400 keV va abbastanza veloce che gli effetti relativistici contano (β ≈ 0.83). La semplice formula non relativistica di de Broglie λ = h/√(2mK) restituisce ancora una lunghezza d'onda accurata a questa energia?

• Sì: la formula classica funziona a ogni energia.
• No: a quest'energia la quantità di moto va calcolata relativisticamente; la formula classica sarebbe nettamente sbagliata.
• I calcoli di λ non dipendono affatto dalla relatività.

2 · Configurazione

1. Apri il preset electron-ke-comparison e premi Reimposta. KE predefinita 400 keV, β ≈ 0.83.
2. Attiva la lettura della λ di de Broglie.
3. Imposta la KE per ogni prova (tutte relativistiche) e registra la λ con la formula relativistica.

3 · Raccogli dati

Traccia λ (asse y) contro K (asse x) per le tre prove.

4 · Analizza

1. Per una prova, calcola la quantità di moto relativistica via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (con m_ec² ≈ 511 keV, l'energia a riposo dell'elettrone), poi λ = hc/(pc) — convertendo le unità con cura. Confronta con la tabella.
2. Spiega perché la formula relativistica della quantità di moto pc = √(K(K + 2mc²)) si riduce alla familiare non relativistica p = √(2mK) quando K è molto minore dell'energia a riposo mc² — e perché quell'approssimazione crolla appena K diventa paragonabile o superiore a mc².

5 · Estendi

1. L'energia a riposo dell'elettrone è m_ec² ≈ 511 keV. A 400 keV l'energia totale supera già del ~78% quella di riposo: regime relativistico solido. Spiega la regola pratica per cui le correzioni contano quando la KE si avvicina al 10% dell'energia di riposo.
2. Gli acceleratori raggi regolarmente energie enormi oltre l'energia di riposo (ultrarelativistico). Spiega perché in quel limite pc ≈ K benché alle velocità ordinarie non valga.

La fisica dietro questo esperimento

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