Fuga gravitazionale — liberarsi di una massa centrale
1 · Prevedi
Un satellite è lanciato lateralmente oltre una massa centrale appena sopra la velocità di fuga per la sua distanza. Ricade in orbita, gira per sempre o se ne va senza tornare?
- Sfugge: la distanza continua a crescere e non torna mai.
- Si assesta su un'orbita chiusa attorno alla massa centrale.
- Rallenta, inverte e ricade verso la massa centrale.
2 · Configurazione
- Apri il preset Fuga gravitazionale e premi Reimposta. Annota il parametro GM della massa centrale e la distanza iniziale r del satellite dal centro.
- Verifica che la sonda di velocità sia agganciata al satellite: riporta la velocità rispetto alla massa centrale in m/s.
- Per ogni prova qui sotto, imposta GM e distanza di lancio r ai valori indicati, premi Play e registra la velocità al momento del lancio.
3 · Raccogli dati
| Parametro della massa centrale GM (m³/s²) | Distanza di lancio r (m) | Velocità di fuga v_esc (m/s) | Velocità di lancio misurata v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
Traccia la velocità di lancio misurata v (asse y) contro la velocità di fuga v_esc calcolata (asse x) per le tre prove. Descrivi la linea e stima la pendenza.
4 · Analizza
- Per ogni riga dividi la velocità di lancio misurata v per la velocità di fuga v_esc calcolata. Cosa noti di questo rapporto nelle tre prove, e cosa ti dice un rapporto maggiore di 1 sul fatto che il satellite sfugga?
- L'energia orbitale specifica è ε = v²/2 − GM/r. Calcola ε per la tua prima prova usando la velocità di lancio misurata. Mostra che è positiva e spiega perché un ε positivo significa che il satellite non è legato.
5 · Estendi
- Prevedi quale percorso seguirebbe il satellite se fosse lanciato esattamente alla velocità di fuga (rapporto = 1.00) invece di 1.08×. Si fermerebbe mai davvero, e a quale distanza? Spiega usando ε.
- Un veicolo spaziale reale lanciato dalla superficie di un pianeta deve anche risalire attraverso la resistenza atmosferica prima di raggiungere lo spazio. Ciò renderebbe la velocità effettivamente necessaria per sfuggire maggiore o minore della ideale v_esc = √(2GM/r) qui calcolata? Perché?
La fisica dietro questo esperimento
Velocità di fuga
La velocità minima a cui l'energia cinetica di un corpo eguaglia la profondità del pozzo gravitazionale alla distanza r, così che la sua energia totale sia esattamente zero e possa proseguire fino all'infinito. Più veloce, e sfugge con energia d'avanzo.
Velocità d'orbita circolare
La velocità necessaria per mantenere un'orbita circolare alla stessa distanza r. La velocità di fuga è esattamente √2 volte questa: un riferimento utile per giudicare quanto ogni lancio sia sopra il livello «restare in orbita».