現代物理
電子運動エネルギー：经典 vs 相対性理論
400 keV の電子—物質波の K を相対論的な K_class 対 K_rel のグラフと比較してください。読み取り値は β について一致するはずです。
電子運動エネルギー：经典 vs 相対性理論 — インタラクティブな現代物理シミュレーション。400 keV の電子—物質波の K を相対論的な K_class 対 K_rel のグラフと比較してください。読み取り値は β について一致するはずです。 ブラウザで使える無料の仮想物理実験室。SI 単位のライブ測定とガイド付きチュートリアルを備えています。
相対論的運動エネルギー
400 keV の電子 — 物質波の K を相対論的な K_class 対 K_rel のグラフと比較してください。読み取りの β は一致するはずです。
400 keV の電子は、相対論的運動学から β が決まります。物質波パネル（ハイライト表示）と相対論チャートを比較してください：ド・ブロイの λ = h/p は相対論的運動量 p = γmₑv を使うのに対し、K_class = ½mₑv² は同じ β における K_rel = (γ−1)mₑc² より小さくなります。β、K、λ の読み取り値は、両方のパネルで互いに一致するはずです。
- K_rel vs K_class
- KEからβを求める
捜査概要
ラボを開く前に質問を計画する
このブリーフは事前レンダリングされたページを反映しています。探究の問い、競合する予測、変数の役割、支配する法則、設定、分析と発展の問いを、この順序で表示します。
運転に関する質問
400 keV の電子は相対論的効果が重要になるほど速い（β ≈ 0.83）。単純な非相対論的ド・ブロイ式 λ = h/√(2mK) は、このエネルギーでなお正確な波長を与えるか？
検討する予測
- はい — 非相対論的な式はどの電子エネルギーでも十分に機能する。
- いいえ — このエネルギーでは電子の運動量を相対論的に計算する必要があり、非相対論的な式は明らかに誤る。
- 波長計算は相対論的効果にまったく依存しない。
可変的な役割
設定するもの：
- 運動エネルギー K (eV)
測定するもの：
- ド・ブロイ波長 λ (pm)
実験の進め方
- electron-ke-comparison プリセットを開き、「リセット」を押す。既定の運動エネルギーは 400 keV で、β ≈ 0.83 となる。
- ド・ブロイ波長の表示を有効にする。
- 各試行の電子の運動エネルギー（すべて相対論的領域）を設定し、相対論的運動量の式を使ってド・ブロイ波長を記録する。
支配方程式
相対論的な運動量とエネルギーの関係 — K = (γ − 1) m₀ c²
相対論的粒子では、運動量と運動エネルギーは (pc)² = K(K + 2mc²) で関係する。これは完全な相対論的エネルギー・運動量関係 E² = (pc)² + (mc²)² から導かれる。K ≪ mc² のときだけ、なじみ深い非相対論的な p = √(2mK) に帰着する。
印刷用ワークシートで生徒が求めるもの
- 1回の試行について、pc = √(K(K + 2m_ec²))（m_ec² ≈ 511 keV、電子の静止エネルギー）から相対論的運動量を計算し、次に λ = hc/(pc) を計算する。単位を慎重に変換し、表と比較する。
- 相対論的運動量の式 pc = √(K(K + 2mc²)) が、K が静止エネルギー mc² よりはるかに小さいとき、なじみ深い非相対論的な p = √(2mK) に近づく理由を説明する。また、K が mc² と同程度以上になると、その近似が破綻する理由を説明する。
実験以外での活用
- 電子の静止エネルギーは m_ec² ≈ 511 keV である。運動エネルギーが 400 keV のとき、電子の全エネルギーはすでに静止エネルギーよりも約 78% 大きく、明らかに相対論的領域である。運動エネルギーが静止エネルギーのおよそ 10% に近づくと相対論的補正が重要になる、という経験則を物理学者がもつ理由を説明する。
- 粒子加速器は、粒子の静止エネルギーをはるかに超える運動エネルギー（超相対論的領域）に日常的に到達する。この極限で pc ≈ K（運動量エネルギーと運動エネルギーがほぼ等しくなる）理由を説明する。ただし日常的な非相対論的速度では明らかに成り立たない。
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- 相対論的運動エネルギーへようこそ
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- 再生
- 相対論的 vs 古典的運動エネルギー
- インスペクターを開く
- 完了です！
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