Boro modelis ir vandenilio spektrai
Elektronai atome gali užimti tik konkrečius fiksuotus energijos lygius, kaip pakopas ant kopėčių — jie niekada negali sėdėti tarp jų. Elektronui šokant žemyn nuo aukštesnės pakopos į žemesnę, jis spinduliuoja vieną fotoną, nešantį tiksliai tą energijos skirtumą, būtent todėl vandeninis švyti aštriomis, atskirtomis spalvomis vietoj sklandžios vaivorykštės.
Formulė
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — bangos ilgis (m): šviesos, atiduotos per elektrono šuolį, bangos ilgis
- R — Rydobergo konstanta (1/m): fiksuota konstanta, nustatanti vandenilio energijos lygių mastelį
- n₁ — žemesnysis lygmuo (—): energijos lygmuo, ant kurio elektronas nusileidžia, arčiau branduolio
- n₂ — aukštesnysis lygmuo (—): energijos lygmuo, nuo kurio elektronas pradeda, toliau nuo branduolio
Išnagrinėtas pavyzdys
Elektronas vandenilio atome krenta iš energijos lygio n = 3 į energijos lygį n = 2 — pirmoji Balmerio serijos linija. Rask 1/λ Rydobergo konstantos R atžvilgiu.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Pasitikrink
Kuris fotonas neša daugiau energijos: elektronas, krentantis iš n = 2 į n = 1 (Lymanas), ar iš n = 3 į n = 2 (Balmeris)?
- Teisingas atsakymas: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Jie neša tą pačią energiją
Teisingai! Kritimas visą kelią iki n = 1 yra didesnis energijos šuolis nei kritimas iki n = 2, tad Lymano fotonas turi daugiau energijos — būtent todėl jis nusileidžia UV vietoje matomos šviesos.
Šuoliui n = 2 į n = 1 (pioji Lymano linija), koks yra 1/λ R atžvilgiu?
- R/4
- Teisingas atsakymas: 3R/4
- 3R/2
Taip! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, tad 1/λ = 3R/4 — tai yra Lymano-alfa linija.
Kur tai matai
Vandenilio iškrovos vamzdis švyti specifine levandų-rožine spalva vietoj sklandžios vaivorykštės, o astronomai skaito žvaigždės sudėtį iš tamsių linijų, kurias jos atomai pramuša jos spektre. Abu kyla iš elektronų, krentančių tarp fiksuotų pakopų: kiekvienas kritimas spinduliuoja vieną fotoną su tiksliai ta pakopos-į-pakopą energija.
Dažnos klaidos
Pirma, kuris šuolis laimi: didesnis kritimas atlaisvina didesnės energijos fotoną — kritimas iki n = 1 (Lymano serija) pranoksta kritimą iki n = 2 (Balmerį), nes pakopos susigrūda kopiančiui. Tada pakopų aritmetika: fotono 1/λ atima atvirkštinius KVADRATUS, tad n = 2 į n = 1 tai yra 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, duodant 1/λ = 3R/4 — o ne paprastą n skirtumą.
Kaip tai siejasi
Energijos kvantavimas tampa atominis: fotonai iš fotoefekto dabar paaiškina, kodėl atomai apskritai spinduliuoja aštrias linijas. Bet Boro pakopos buvo postuluotos, o ne paaiškintos — medžiagos bangos, toliau, tiekia kodėl (leidžiamos orbitos yra stovinčiosios bangos), būtent todėl šis modelis dėstomas kaip nuostabus pakopinis akmuo, kuriuo jis buvo.