de Broilio medžiagos bangos
Louisas de Broilis pasiūlė, kad kiekvienas judantis objektas turi bangos ilgį, ne tik šviesa. Greitas, sunkus objektas turi neįtikėtinai mažytį bangos ilgį, bet lengva, lėta dalelė, kaip elektronas, turi bangos ilgį, pakankamai didelį, kad ji difraguotų — lankstytųsi ir interferuotų — kaip banga, einanti per kristalą.
Formulė
λ = h / p
- λ — bangos ilgis (m): judančiajam objektui priskirtojo medžiagos bangos ilgis
- h — Planko konstanta (J·s): mažytis fiksuotas skaičius, apie 6.63 × 10⁻³⁴ džaulių-sekundžių
- p — judesio kiekis (kg·m/s): masė kart greitis — kiek judesio neša objektas
Išnagrinėtas pavyzdys
Elektronas turi 6.63 kart dešimt pakelta laipsniu minus dvidešimt keturi kilogrammetrų per sekundę judesio kiekį. Koks yra jo de Broilio bangos ilgis?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Pasitikrink
Jei elektrono judesio kiekis pasidvigubina iki 1.326 × 10⁻²³ kilogrammetrų per sekundę, kas atsitinka jo bangos ilgiui?
- Teisingas atsakymas: Jis perpus trumpėja iki 5 × 10⁻¹¹ m
- Jis pasidvigubina iki 2 × 10⁻¹⁰ m
- Jis lieka 1 × 10⁻¹⁰ m
Teisingai! Bangos ilgis ir judesio kiekis yra atvirkščiai susiję: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Mestas beisbolo kamuolys irgi turi de Broilio bangos ilgį. Kodėl mes niekada negalime matyti jo difraguojančio, kaip tai daro elektronas?
- Beisbolo kamuoliai iš tikrųjų neturi bangos ilgio
- Teisingas atsakymas: Jo bangos ilgis yra per mažas aptikti
- Beisbolo kamuoliai juda per lėtai, kad turėtų judesio kiekį
Būtent — beisbolo kamuolio milžiniškas judesio kiekis daro h / p nesuvokiamai mažytį, gerokai mažesnį už bet ką, aplink ką jis galėtų difraguoti.
Kur tai matai
Elektroninis mikroskopas mato virusus ir baltymų struktūras, kurių joks optinis mikroskopas negali atskirti, dėl vienos priežasties: pagreitinti elektronai neša bangos ilgį, tūkstančius kartų trumpesnį nei matoma šviesa, o bangos ilgis nustato skyrai. Mašina yra λ = h / p ant laboratorinio stalo.
Dažnos klaidos
Mastelio spąstai: judesio kiekis sėdi trupmenos apačioje, tad elektrono judesio kiekio padvigubinimas PERPUS TRUMPINA jo bangos ilgį (pamokos elektronas nukrenta iki 5 × 10⁻¹¹ m) — greičiau reiškia mažiau, ne daugiau. Antroji klaida — rezervuoti bangas mažytiams dalykams: mestas beisbolo kamuolys irgi turi bangos ilgį, pagal būtent tą patį dėsnį; jo judesio kiekis tiesiog toks milžiniškas, kad bangos ilgis yra nestebimai mažas.
Kaip tai siejasi
de Broilio apvertimas užbaigia dualizmą, pradėtą fotoefekte ir Komptono sklaidoje: bangos yra dalelės, tad dalelės yra bangos — ir Boro paslaptingosios pakopos staiga įgauna prasmę kaip stovinčiosios elektronų bangos aplink atomą. Neapibrėžtumo principas, toliau, yra kainos etiketė, prisiūta prie šios banginės prigimties.