Radioaktyvusis skilimas ir pusėjimo trukmė
Nestabilūs atominiai branduoliai byra atsitiktinai, po vieną, ir nėra būdo prognozuoti, kada tiksliai vienas konkretus branduolys suskils. Bet per didelį mėginį raštas yra visiškai prognozuojamas: po vienos pusėjimo trukmės lieka tiksliai pusė originalių branduolių, o po kiekvienos tolesnės pusėjimo trukmės suskyla pusė to, kas liko.
Formulė
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — liekamasis kiekis (g): medžiagos kiekis, vis dar liekantis laiku t
- N₀ — pradinis kiekis (g): kiekis, esantis pačioje pradžioje, kai t lygu nuliui
- t — praėjęs laikas (s): kiek laiko praėjo nuo pradžios
- t½ — pusėjimo trukmė (s): laikas, per kurį suskyla pusė mėginio
Išnagrinėtas pavyzdys
80 gramų radioaktyvaus izotopo mėginys turi 5 dienų pusėjimo trukmę. Kiek lieka po 10 dienų?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dienos
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Pasitikrink
Tas pats 80 gramų mėginys toliaus skyla. Kiek lieka po 15 dienų?
- 40 g
- Teisingas atsakymas: 10 g
- 26.7 g
Teisingai! Trys pusėjimo trukmės: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Po 3 pusėjimo trukmių, kuri originalaus mėginio dalis vis dar lieka?
- Teisingas atsakymas: 1/8
- 1/3
- 1/6
Teisingai! Pusė kart pusė kart pusė lygu vienai aštuntajai.
Kur tai matai
Archeologai datuoja senovės medieną ir kaulus pagal anglį-14, kurio 5 730 metų pusėjimo trukmė pastoviai numeta jo koncentraciją po mirties — išmatuodami, kas liko, skaitai kalendorių. Ligoninės naudoja tą patį skilimo dėsnį su trumpaamžiais indikatoriais, kurie šviečia per kūną ir išblėsta per parą.
Dažnos klaidos
Aritmetikos klaida — laikyti kiekvieną pusėjimo trukmę atimančia fiksuotą kiekį — ji daugina iš pusės, tad trys pusėjimo trukmės palieka vieną aštuntąją (½ × ½ × ½), niekada nulį ir niekada tris puses dingus: 80 g mėginys eina 80 → 40 → 20 → 10 g. Konceptuali klaida — tikėtis, kad pavieniai branduoliai paklūsta dėsniui — bet kuris vienas branduolys skyla atsitiktiniu, nepažįstamu momentu; tik dideli mėginiai tampa prognozuojami.
Kaip tai siejasi
Skilimas yra tikimybė, daroma su branduoliais — ta pati didelių skaičių logika kaip termodinamikos entropija — ir jis įteikia kitai pamokai jos klausimą: KODĖL kai kurie branduoliai nestabilūs, o kiti ne? Atsakymas, surišimo energija, taip pat grąžina reliatyvumo c², įkainodamas skirtumą.