आघूर्ण व उत्तोलक नियम
उत्तोलक नियम
बलाची आधारबिंदूभोवती वस्तू फिरवण्याची क्षमता दोन्ही गोष्टींवर अवलंबूण असते — किती जोरात ढकलता व आधारबिंदूपासून किती दूर ढकलता. तेच बल आधारबिंदूपासून जास्त दूर लावल्यावर जास्त फिरवण्याची सामर्थ्य मिळते, म्हणूनच लांब स्पॅनर चिवट बोल्ट लहान स्पॅनरपेक्षा सहज सैल करतो.
सूत्र
τ = r · F
- τ — आघूर्ण (N·m): बलाची आधारबिंदूभोवती वस्तू फिरवण्याची सामर्थ्य
- r — उत्तोलक-भुजा (m): आधारबिंदूपासून बल लावलेल्या बिंदूपर्यंतचे अंतर
- F — बल (N): उत्तोलक-भुजेला लंब दिशेने लावलेले ढकलणे किंवा ओढणे
सोडवलेले उदाहरण
तुम्ही बोल्टापासून 0.5 मीटर अंतरावरच्या बिंदूवर स्पॅनरला लंब दिशेने 20 N बलाने ढकलता. तुम्ही किती आघूर्ण लावता?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
स्वतःची चाचणी घ्या
तेच 20 N बल आता 0.5 मीटर ऐवजी 1 मीटरच्या उत्तोलक-भुजेवर लावले आहे. नवा आघूर्ण किती?
- 10 N·m
- बरोबर उत्तर: 20 N·m
- 40 N·m
बरोबर! आघूर्ण उत्तोलक-भुजेच्या थेट प्रमाणात: 1 m × 20 N = 20 N·m.
घाटोपाच्या एका बाजूला आधारबिंदूपासून 1 मीटरवर 40 N वस्तुमान बसले आहे. दुसऱ्या बाजूला आधारबिंदूपासून 2 मीटरवर ते संतुलित करण्यास किती बल लागेल?
- बरोबर उत्तर: 20 N
- 40 N
- 80 N
नेमके — संतुलन म्हणजे r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, म्हणून F₂ = 20 N.
हे कुठे दिसते
लांब स्पॅनर लहान स्पॅनरपेक्षा चिवट बोल्ट सहज सैल करतो, दाराचे हँडल दाराच्या बिजागटीपासून दूर बसवलेले असते म्हणून थोड्या ढकलण्यात जड दार दोलते, व घाटोप तेव्हा संतुलनात येतो जेव्हा हलकी व्यक्ती जड व्यक्तीपेक्षा आधारबिंदूपासून दूर बसते. तिन्ही एकाच नियमाचे: आधारबिंदूपासून दूर लावलेल्या बलाला जास्त फिरवण्याची सामर्थ्य येते.
सामान्य चुका
मोठे बल आधारबिंदूवर नेहमी जिंकते असे समजणे सोपे आहे, पण दूर लावलेले लहान बल जवळ लावलेल्या मोठ्या बलाला हरवू शकते — उत्तोलकाचा हाच तो मुद्दा आहे. विद्यार्थी ही कल्पना अतिवाढताही घालवतात: उत्तोलक-भुजेला लंब असलेलाच बलाचा घटक आघूर्ण देतो, म्हणून भुजेवरून सरळ आधारबिंदूकडे ढकलणारे बल काहीच फिरवत नाही.
कसे जोडले जाते
आघूर्ण म्हणजे न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचा फिरणारा जुळा भाऊ — बल रेषीय त्वरण देते, आघूर्ण कोणीय त्वरण, त्याच तर्काने. पुढचे अभिकेंद्र बल परत सरळ-रेषीय न्यूटनी बलाकडे येते, पण ठरणाऱ्या आधारबिंदूभोवती फिरण्याऐवजी वर्तुळात हालणाऱ्या वस्तूच्या विशेष प्रकरणासाठी.