ग्रहांच्या गतीचे केप्लरचे नियम
ग्रह पूर्ण वर्तुळांमध्ये हालत नाहीत — ते लंबवृत्तांमध्ये (ताणलेल्या वर्तुळांमध्ये) फिरतात, सूर्य एका नाभीवर बसतो, मध्यभागी नाही. ग्रह सूर्याजवळ आल्यावर जलद होतो व दूर गेल्यावर हळू, समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकतो. ग्रहाची कक्षा जितकी दूर, त्याचे वर्ष तितके लांब, कारण आवर्तकाळाचा वर्ग कक्षेच्या घनासह वाढतो.
सूत्र
T² = k · a³
- T — आवर्तकाळ (yr): ग्रहाला एक पूर्ण परिभ्रमण पूर्ण करायला लागणारा वेळ
- a — अर्ध-मुख्य अक्ष (AU): ग्रहाचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर
- k — समानुपाती स्थिरांक (yr²/AU³): या एककांत आपल्या सूर्याभोवती फिरणाऱ्या प्रत्येक गोष्टीसाठी 1 येते
सोडवलेले उदाहरण
एक ग्रह 4 खगोलीय एकक अर्ध-मुख्य अक्षावर सूर्याभोवती फिरतो. एक परिभ्रमण पूर्ण करायला किती वर्षे लागतात?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 वर्षे
स्वतःची चाचणी घ्या
दुसरा ग्रह 9 खगोलीय एकक अर्ध-मुख्य अक्षावर फिरतो. त्याचा आवर्तकाळ किती?
- 9 वर्षे
- 81 वर्षे
- बरोबर उत्तर: 27 वर्षे
बरोबर! T² = a³ = 9³ = 729, व 729 चा वर्गमूळ 27 वर्षे.
आपल्या लंबवृत्तीय कक्षेत ग्रह सर्वांत जलद कुठे हालतो?
- बरोबर उत्तर: सूर्याला सर्वांत जवळ
- सूर्यापासून सर्वांत दूर
- चाल कधीच बदलत नाही
बरोबर! समान वेळेत समान क्षेत्रफळ म्हणजे ग्रह सूर्याला सर्वांत जवळ असताना जलद हालावा लागतो.
हे कुठे दिसते
सौरमालिकेतील प्रत्येक ग्रह, प्रत्येक ग्रहाभोवतीचा प्रत्येक चंद्र व पृथ्वीभोवतीचा प्रत्येक उपग्रह या तिन्ही नियमांचे पाळणारे लंबवृत्त काढतात — ते शोधले गेले अशा मंगळ-निरीक्षणांतून जी डोळ्यांनाच दिसत होती, दशके आधी, न्यूटनने गुरुत्व नेमके हे वर्तन का घडवते हे स्पष्ट करण्याआधी. खूपच ताणलेल्या लंबवृत्तांवरचे धूमकेतू दुसरा नियम सर्वांत ठळक दाखवतात — सूर्याजवळ धावून येतात व दूरच्या टोकाजवळ रांगतात.
सामान्य चुका
ग्रहांच्या कक्षा सूर्य मध्यभागी असलेली वर्तुळे अशी कल्पणे सोपी — खऱ्या कक्षा लंबवृत्त आहेत व सूर्य एका नाभीवर, मध्यभागी नाही, म्हणूनच ग्रहाचे सूर्यापासूनचे अंतर वर्षाभर बदलते. ग्रह स्थिर चालीने हालतो असेही काही विद्यार्थी गृहीत धरतात — दुसरा नियम उलट सांगतो: ग्रह सूर्याजवळ जलद व दूर हळू हालतो, दोन्ही बाजूंना समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकत.
कसे जोडले जाते
केप्लरने हे तीन नमुने मंगळाच्या नोंदवहीतील स्थानांचा मागोवा घेऊन शोधले, दशके आधी न्यूटनने दाखवेपर्यंत की ते सगळे एकाच बल-नियमातून येतात: सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण + अभिकेंद्र गती. एकत्र, गुरुत्वाकर्षण व केप्लरचे नियम मुक्त पतनापासून सुरू झालेली यांत्रिकीची मालिका पूर्ण करतात — टाकलेला चेंडू ज्या कल्पनांनी (बल, त्वरण, ऊर्जा, संवेग) समजावला त्याच कल्पना संपूर्ण सौरमालिकाही समजावतात.