न्यूटनचा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम
वस्तुमान असलेली प्रत्येक वस्तू वस्तुमान असलेल्या प्रत्येक दुसऱ्या वस्तूला ओढते — सफरचंड खाली पडतो त्याच कारणाने ज्यामुळे चंद्र तिच्या कक्षेत राहतो. अंतर वाढताना ओढ झपडून पडते: दुप्पट दूर म्हणजे बलाचा फक्त चतुर्थांश.
सूत्र
F = G · M · m / r²
- F — बल (N): दोन्ही वस्तूंदरम्यानची गुरुत्वीय ओढ
- G — गुरुत्वीय स्थिरांक (N·m²/kg²): सर्वत्र गुरुत्वाची ताकद ठरवणारा स्थिर लहान आकडा
- M — पहिले वस्तुमान (kg): पहिल्या वस्तूचे वस्तुमान, प्राण्यासारखे
- m — दुसरे वस्तुमान (kg): दुसऱ्या वस्तूचे वस्तुमान, उपग्रहासारखे
- r — अंतर (m): दोन्ही वस्तूंच्या केंद्रांदरम्यानचे अंतर
सोडवलेले उदाहरण
एका ग्रहाने 1 kg च्या उपग्रहाला ओढते. या ग्रहासाठी G गुणिले M आमच्या एककांत साधे 40 येते, व उपग्रह 2 मीटर अंतरावर फिरतो. गुरुत्वीय बल किती?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
स्वतःची चाचणी घ्या
तोच उपग्रह आता दुप्पट दूर, 4 मीटरवर, तितकेच G M 40 व वस्तुमान 1 kg. नवे बल किती?
- 5 N
- 20 N
- बरोबर उत्तर: 2.5 N
बरोबर! अंतर दुप्पट म्हणजे बल 2 च्या वर्गाने — 4 — भागले जाते: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
अंतर 2 मीटर व G M 40 वरच ठेवून जड 2 kg चा उपग्रह बसवा. नवे बल किती?
- बरोबर उत्तर: 20 N
- 10 N
- 40 N
हो! बल वस्तुमानासह थेट स्केल होते: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
हे कुठे दिसते
चंद्र कक्षेत राहणे व झाडातून पडणारा सफरचंड हे दोन वेगळ्या अंतरांवरील तेच बल — न्यूटनचे दृष्टिक्षेप म्हणजे ते वेगळ्या घटना नाहीतच. उपग्रह, आंतरराष्ट्रीय अंतराळ स्थानक व सूर्याभोवती फिरणारे प्रत्येक ग्रह वर राहतात कारण गुरुत्व त्यांच्या वक्र मार्गाला लागणारे नेमके अभिकेंद्र बल देते.
सामान्य चुका
एक सामान्य गैरसमज म्हणजे कक्षेतील अंतराळवीर "वजनहीन" असतात कारण इथे गुरुत्व खूप कमजोर — ISS च्या उंचीवर गुरुत्व अजूनही पृथ्वीच्या पृष्ठाइतक्याच सुमारे 90% आहे; अंतराळवीरांना वजनहीन वाटते कारण ते व स्थानक दोघे पृथ्वीभोवती सातत्याने मुक्त पतनात आहेत, गुरुत्व संपले म्हणून नाही. दुसरा म्हणजे गुरुत्व कोणत्या तरी सीमित अंतरावर शून्य होईलची अपेक्षा — ते कधीच शून्य होत नाही, फक्त व्यस्त-वर्ग नियमाने कमजोर होत राहते, सदैव.
कसे जोडले जाते
गुरुत्वाकर्षण हा विशिष्ट बल-नियम आहे जो अभिकेंद्र गतीच्या a = v²/r मध्ये बसतो व फिरणाऱ्या वस्तूंना सरळ उडण्याऐवजी वळणारे ठेवतो. पुढचे केप्लरचे नियम या बल-नियमाने खरोखर निर्माण होणाऱ्या कक्षांचे आकार व वेळ सांगतात — लंबवृत्त, वर्तुळे नव्हे, व आवर्तकाळ व अंतर यांचे नेमके नाते.