Model Bohr & Spektrum Hidrogen
Elektron dalam satu atom hanya boleh menduduki aras tenaga tetap tertentu, seperti anak tangga pada satu tangga -- mereka tidak pernah boleh duduk di antaranya. Apabila satu elektron melompat turun daripada anak tangga lebih tinggi ke yang lebih rendah, ia memancarkan satu foton tunggal membawa tepat beza tenaga itu, sebab itulah hidrogen bercahaya dalam warna tajam dan berbeza dan bukannya pelangi licin.
Formula
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — panjang gelombang (m): panjang gelombang cahaya yang diberikan oleh lompatan elektron itu
- R — pemalar Rydberg (1/m): satu pemalar tetap yang menetapkan skala aras tenaga hidrogen
- n₁ — aras bawah (—): aras tenaga yang didarati elektron, lebih hampir kepada nukleus
- n₂ — aras atas (—): aras tenaga yang bermula oleh elektron, lebih jauh daripada nukleus
Contoh penyelesaian
Satu elektron dalam atom hidrogen turun daripada aras tenaga n = 3 ke aras tenaga n = 2 -- garis pertama siri Balmer. Cari 1/λ dalam sebutan pemalar Rydberg R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Uji diri anda
Foton yang mana membawa lebih banyak tenaga: satu elektron turun daripada n = 2 ke n = 1 (Lyman), atau daripada n = 3 ke n = 2 (Balmer)?
- Jawapan betul: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Mereka membawa tenaga yang sama
Betul! Turun sehingga ke n = 1 ialah lompatan tenaga lebih besar daripada turun ke n = 2, jadi foton Lyman mempunyai lebih banyak tenaga -- sebab itulah ia mendarat dalam UV dan bukannya cahaya tampak.
Bagi peralihan n = 2 ke n = 1 (garis Lyman pertama), berapakah 1/λ dalam sebutan R?
- R/4
- Jawapan betul: 3R/4
- 3R/2
Ya! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, jadi 1/λ = 3R/4 -- ini garis Lyman-alpha.
Di mana anda melihat ini
Satu tiub nyahcas hidrogen bercahaya warna lavender-merah jambu tertentu dan bukannya pelangi licin, dan ahli astronomi membaca komposisi satu bintang daripada garis gelap yang ditinjuk oleh atom-atomnya dalam spektrumnya. Kedua-duanya datang daripada elektron turun antara anak tangga tetap: setiap kejatuhan memancarkan satu foton dengan tepat tenaga tangga-ke-tangga itu.
Kesilapan biasa
Pertama, lompatan mana menang: kejatuhan lebih besar melepaskan foton bertenaga lebih tinggi -- turun ke n = 1 (siri Lyman) mengatasi turun ke n = 2 (Balmer), kerana anak tangga berkelompok ketika anda memanjat. Kemudian aritmetik anak tangga: 1/λ foton menolak kuasa-dua songsang, jadi bagi n = 2 ke n = 1 ia 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, memberi 1/λ = 3R/4 -- bukan beza n biasa.
Bagaimana ia bersambung
Pengkuantan tenaga menjadi atomik: foton daripada kesan fotoelektrik kini menerangkan mengapa atom memancarkan garis tajam langsung. Tetapi anak tangga Bohr dipostulatkan, bukan diterangkan -- gelombang jirim, seterusnya, membekalkan sebabnya (orbit dibenarkan ialah gelombang pegun), sebab itulah model ini diajar sebagai batu loncatan cemerlang yang pernah ia.