Prinsip Ketaktentuan

Anda tidak pernah boleh tahu kedua-dua kedudukan tepat satu objek dan momentum tepatnya pada masa yang sama -- semakin tepat anda memapatkan di mana sesuatu berada, semakin kurang tepat anda boleh tahu bagaimana ia bergerak, dan sebaliknya. Ini bukan kerana instrumen kita kasar; ia had asas terbina dalam alam semesta jadi, dan ia hanya menjadi ketara bagi zarah sangat kecil seperti elektron.

Formula

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — ketaktentuan kedudukan (m): berapa tersebar kedudukan-kedudukan mungkin elektron itu
Δp — ketaktentuan momentum (kg·m/s): berapa tersebar nilai-nilai momentum mungkin elektron itu
ℏ — pemalar Planck tereduksi (J·s): satu nombor tetap kecil, kira-kira 1 × 10⁻³⁴, yang menetapkan had ketaktentuan alam

Contoh penyelesaian

Satu elektron terhad di dalam satu kotak selebar 1 × 10⁻¹⁰ meter -- lebih kurang saiz satu atom. Berapakah ketaktentuan terkecil yang mungkin dalam momentumnya?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Uji diri anda

Elektron yang sama kini dipicit ke dalam satu kotak lebih kecil, hanya selebar 1 × 10⁻¹¹ meter -- sepuluh kali lebih ketat. Berapakah ketaktentuan momentum minimum baharu?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Jawapan betul: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Betul! Pengecilan Δx dengan faktor 10 memaksa Δp membesar dengan faktor yang sama: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogram meter per saat.

Jika seorang ahli fizik berjaya memati kedudukan satu elektron jauh lebih tepat, apa yang mesti berlaku pada ketaktentuan momentumnya?

Ia mesti menurun
Ia kekal tepat sama
Jawapan betul: Ia mesti meningkat

Tepat -- Δx dan Δp terkunci bersama oleh Δx · Δp ≥ ℏ/2, jadi pengecilan satu memaksa yang satu lagi membesar.

Di mana anda melihat ini

Anda bertemu hukum ini melalui akibatnya dan bukannya mata anda: elektron dalam atom tidak pernah runtuh ke dalam nukleus, kerana memicitnya ke ruang lebih kecil memaksa sebaran momentumnya naik -- dan warna satu titik kuantum datang tepat daripada itu, saiznya menetapkan penghadan elektron dan justeru tenaganya.

Kesilapan biasa

Kesilapan terdalam ialah menyalahkan instrumen -- Δx · Δp ≥ ℏ / 2 bukan tentang radas kasar, ia lantai terbina dalam apa sahaja yang bergelombang, dan gelombang jirim meletakkan segalanya di atas lantai itu. Arah penting juga: memati kedudukan lebih tepat MEMAKSA sebaran momentum naik -- picit kotak sepuluh kali lebih ketat (ke 1 × 10⁻¹¹ m) dan Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) naik ke 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, sepuluh kali lebih besar.

Bagaimana ia bersambung

Ini bil langsung bagi sifat gelombang-jirim: satu gelombang tidak boleh tajam kedudukannya dan tajam lajunya serentak, jadi atom Bohor menetap pada saiz terhingga dan bukannya runtuh. Ia menutup separuh kuantum modul ini -- pelincinan masa, seterusnya, membuka kerelatifan, tunjang kedua fizik moden.