Pereputan Radioaktif & Separuh Hayat
Nukleus atom tak stabil berpecah secara rawak, satu demi satu, dan tiada cara meramalkan bila tepat satu nukleus tunggal akan mereput. Tetapi merentasi satu sampel besar, coraknya sama sekali boleh diramal: selepas satu separuh hayat, tepat separuh nukleus asal berbaki, dan selepas setiap separuh hayat berikutnya, separuh daripada yang berbaki mereput lenyap.
Formula
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — jumlah berbaki (g): jumlah bahan yang masih berbaki pada masa t
- N₀ — jumlah awal (g): jumlah yang hadir pada permulaan, ketika t sama dengan sifar
- t — masa berlalu (s): berapa banyak masa telah berlalu sejak permulaan
- t½ — separuh hayat (s): masa yang diambil untuk separuh sampel mereput
Contoh penyelesaian
Satu sampel 80 gram satu isotop radioaktif mempunyai separuh hayat 5 hari. Berapa banyak berbaki selepas 10 hari?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 hari
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Uji diri anda
Sampel 80 gram yang sama terus mereput. Berapa banyak berbaki selepas 15 hari?
- 40 g
- Jawapan betul: 10 g
- 26.7 g
Betul! Tiga separuh hayat: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Selepas 3 separuh hayat berlalu, berapa pecahan sampel asal masih berbaki?
- Jawapan betul: 1/8
- 1/3
- 1/6
Betul! Satu separuh darab satu separuh darab satu separuh sama dengan satu per lapan.
Di mana anda melihat ini
Ahli arkeologi mentarikhkan kayu dan tulang purba dengan karbon-14, yang separuh hayatnya 5,730 tahun menurunkan kepekatannya secara stabil selepas kematian -- mengukur apa yang berbaki membaca kalendarnya. Hospital menggunakan hukum pereputan yang sama dengan penunjuk berumur-pendek yang bercahaya merentasi badan dan pudar dalam sehari.
Kesilapan biasa
Kesilapan aritmetik ialah memperlakukan setiap separuh hayat sebagai menolak satu jumlah tetap -- ia mendarabkan dengan satu separuh, jadi tiga separuh hayat meninggalkan satu per lapan (½ × ½ × ½), tidak pernah sifar dan tidak pernah tiga-per-dua hilang: satu sampel 80 g berjalan 80 → 40 → 20 → 10 g. Kesilapan konseptual ialah menjangkakan nukleus tunggal mematuhi hukum itu -- sebarang satu nukleus mereput pada detik rawak yang tak boleh diketahui; hanya sampel besar menjadi boleh diramal.
Bagaimana ia bersambung
Pereputan ialah kebarangkalian dibuat dengan nuklei -- logik hukum-bilangan-besar yang sama seperti entropi termodinamik -- dan ia menyerahkan pelajaran seterusnya soalannya: MENGAPA sesetengah nukleus tak stabil dan yang lain tidak? Jawapannya, tenaga pengikat, juga membawa balik c² kerelatifan untuk memberi harga beza itu.