Mekanikk

Sirkulær bane

Se en nesten sirkulær bane: radiusen holder seg jevn og eksentrisiteten e ≈ 0.

Sirkulær bane — interaktiv Mekanikk-simulering. Se en nesten sirkulær bane: radiusen holder seg jevn og eksentrisiteten e ≈ 0. Gratis virtuell fysikk-lab i nettleseren med SI-målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.

Sirkulær bane

En satellitt i sirkulær bane har nøyaktig nok tangensiel fart til at sentripetalakselerasjonen matcher den gravitasjonelle akselerasjonen.

For en stabil sirkel er v²/r = GM/r², som gir v = √(GM/r). Farten er fastsatt av radius for en gitt sentralmasse.

• v = √(GM/r)
• T² ∝ r³

Undersøkelsesgrunnlag

Planlegg spørsmålet før du åpner labben

Oppgavegrunnlaget speiler den forhåndsgenererte siden: problemstilling, konkurrerende prediksjoner, variabelroller, styrende lover, oppsett, analyse og videreutviklingsoppgaver forblir synlige og i denne rekkefølgen.

Problemstilling

Hvis du plasserer satellitten i en større sirkulær bane, hvordan vil banehastigheten den trenger for å bli på den sirkelen endres?

Prediksjoner å veie

• En videre bane trenger raskere fart
• Farten er den samme ved hver radius
• En videre bane trenger saktere fart

Variabelroller

Hva du setter:

• Satellittmasse m (kg)
• Baneradius r (m)

Hva du måler:

• Banehastighet v (m/s)
• Sentripetalkraft F = m·v² / r (N)

Hvordan undersøkelsen foregår

1. Åpne sirkulær-bane-simuleringen og trykk Nullstill.
2. Aktiver radius-sonden (r) og eksentrisitetsavlesningen (e), og slå på fartssonden.
3. For hver radius under, skyt satellitten ut tangensielt, trykk Spill av, og — når e har lagt seg nær 0 (en ekte sirkel) — registrer banehastigheten dens.

Styrende likning

Sirkulær banehastighet — v = √(GM / r)

For en stabil sirkulær bane leverer tyngdekraften nøyaktig sentripetalkraften, som fastsetter farten til v = √(GM/r). Den avhenger bare av sentralmassen (gjennom GM) og radiusen — aldri av satellittens egen masse.

Sentripetalkraft — F = m·v² / r

Ethvert legeme som beveger seg i en sirkel med radius r ved fart v trekkes innover med kraften F = m·v²/r. Her leveres den innoverrettede kraften av sentralmassens gravitasjonelle tiltrekning.

Hva det utskrivbare arbeidsarket ber elevene finne ut

• Vis arbeidet ditt med å beregne v = √(GM/r) med GM = 40 m³/s² for ett forsøk, og sammenlign den med farten du avleste fra simuleringen.
• Etter hvert som radiusen øker, stiger eller synker banehastigheten? Bruk tall fra tabellen din til å argumentere for om v ∝ r, v ∝ 1/r eller v ∝ 1/√r.

Hvor dette dukker opp utenfor labben

• Dataene dine brukte en satellitt på 1 kg. Ville en satellitt på 2 kg trenge en annen banehastighet ved samme radius? Forklar med v = √(GM/r) — dukker satellittens egen masse opp i den?
• Sentripetalkraften i siste kolonne leveres helt av tyngdekraften. Forklar hva som ville skje med banen hvis satellitten ble skutt ut ved samme radius, men raskere enn √(GM/r).

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Velkommen til Gravitasjon sirkulær bane
2. Velg satellitten
3. Trykk Spill av
4. Stabil bane
5. Åpne dataene
6. Du klarte det!

Åpne den interaktive simuleringen for å bygge scenen, trykk Spill av, og utforsk med målinger i sanntid og en veiledet gjennomgang.

Åpne interaktiv lab →

Last ned arbeidsark →

Newtons lov om universell gravitasjon