Koppel & de hefboomwet
De hefboomwet
Het vermogen van een kracht om iets rond een draaipunt te draaien hangt af van zowel hoe hard je duwt als hoe ver van het draaipunt je duwt. Dezelfde kracht, verder van het draaipunt aangebracht, creëert meer draaikracht — daarom maakt een lange steeksleutel een vastzittende bout makkelijker los dan een korte.
De formule
τ = r · F
- τ — koppel (N·m): de draaikracht van een kracht rond een draaipunt
- r — krachtarm (m): de afstand van het draaipunt tot waar de kracht wordt aangebracht
- F — kracht (N): de duw of trek aangebracht loodrecht op de hefboomarm
Uitgewerkt voorbeeld
Je duwt loodrecht op een steeksleutel op een punt 0,5 meter van de bout, met een kracht van 20 N. Hoeveel koppel breng je aan?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Test jezelf
Dezelfde kracht van 20 N wordt nu aangebracht op een hefboomarm van 1 meter in plaats van 0,5 meter. Wat is het nieuwe koppel?
- 10 N·m
- Juiste antwoord: 20 N·m
- 40 N·m
Goed! Koppel schaalt recht evenredig met de hefboomarm: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Een gewicht van 40 N zit 1 meter van het draaipunt aan één kant van een wip. Hoeveel kracht is er 2 meter van het draaipunt aan de andere kant nodig om het in evenwicht te brengen?
- Juiste antwoord: 20 N
- 40 N
- 80 N
Exact — evenwicht betekent r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, dus F₂ = 20 N.
Waar je dit ziet
Een lange moersleutel maakt een vast bout gemakkelijker los dan een korte, een deurklink zit ver van de scharnier zodat een kleine duw een zware deur doet zwaaien, en een wip balanceert wanneer een licht persoon verder van de spil zit dan een zwaar iemand. Alle drie volgen dezelfde regel: kracht uitgeoefend verder van een spil heeft meer draaieffect.
Veelgemaakte fouten
Het is gemakkelijk om te denken dat een grotere kracht altijd aan een spil wint, maar een kleinere kracht verder uit kan een grotere kracht dicht bij verslaan — dat is het hele punt van een hefboom. Studenten breiden het idee ook uit: alleen de component van kracht loodrecht op de hefboomarm draagt bij aan torque, dus kracht die recht langs de arm naar de spil duwt draait niets.
Hoe het verband houdt
Torque is Newtons tweede wet's rotatietweelingbroer — kracht veroorzaakt lineaire versnelling, torque veroorzaakt rotatieve versnelling, met dezelfde onderliggende logica. Middelpuntzoekende kracht, volgende, keert terug naar rechtlijnige Newtoniaanse kracht maar voor het speciale geval van iets dat in een cirkel beweegt in plaats van rond een vaste spil te draaien.