Zwaartekrachtsval: blijft een losgelaten sonde versnellen?
1 · Voorspel
Een sonde wordt vanuit rust losgelaten en valt recht op een centrale massa af onder zwaartekracht volgens de omgekeerde-kwadratenwet. Als hij van straal 3.0 m via 2.0 m naar 1.0 m valt, hoe verandert dan zijn snelheid?
- Hij wint snelheid met een vast tempo, net als een bal die vlak bij het aardoppervlak wordt losgelaten.
- Hij wint steeds sneller snelheid — de aantrekkingskracht wordt sterker naarmate hij dichterbij komt.
- Hij vertraagt bij het naderen, omdat de centrale massa snelle objecten afstoot.
2 · Opstelling
- Open de voorinstelling grav-fall. Eén sonde ligt in rust op een afstand r₀ = 3.5 m van de centrale massa in het midden van het canvas.
- Controleer vóór het draaien dat zowel de r-sonde (afstand) als de snelheidssonde op het sonde-lichaam zitten.
- Draai de simulatie en pauzeer hem als de sonde r = 3.0 m passeert, dan 2.0 m, dan 1.0 m, en lees bij elke straal de snelheidssonde af.
3 · Verzamel gegevens
| Loslaatstraal r₀ (m) | Straal r (m) | Ontsnappingssnelheid bij r (m/s) | Valsnelheid (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
Zet de valsnelheid (y-as) uit tegen de straal r (x-as). Merk op dat r afneemt terwijl de sonde valt, dus lees de kromme van rechts naar links.
4 · Analyseer
- De sonde valt dezelfde 0.5 m van 3.5→3.0 m en nog eens van 1.5→1.0 m, maar wint veel meer snelheid over het binnenste interval. Gebruik je gegevens om uit te leggen waarom gelijke afstanden hier geen gelijke snelheidswinst geven (anders dan bij vrije val met constante g).
- Vergelijk voor elke rij je gemeten valsnelheid met de ontsnappingssnelheid bij diezelfde straal. De valsnelheid is altijd kleiner — koppel dit aan het feit dat de sonde vanuit rust startte (zijn totale energie is negatief, dus hij blijft gebonden).
5 · Verdiep
- Vlak bij het aardoppervlak gebruiken we v = √(2g·Δh) met een constante g. Leg uit waarom die formule hier niet opgaat en welke grootheid de constante g vervangt naarmate de sonde naar binnen beweegt.
- De geïdealiseerde formule v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) loopt naar oneindig als r → 0. De echte simulatie houdt de sonde in plaats daarvan net buiten het centrum vast. Welke natuurkundige reden (en welke modelkeuze) houdt de snelheid eindig?
De natuurkunde achter dit experiment
Zwaartekrachtsenergie
Terwijl de sonde naar binnen valt, krimpt r en wordt deze (negatieve) potentiële energie negatiever, waarbij energie vrijkomt die als kinetische energie terugkomt — daarom blijft de sonde versnellen in plaats van met een vast tempo te vallen.
Ontsnappingssnelheid
De snelheid die een lichaam op straal r nodig zou hebben om maar net aan de centrale massa te ontsnappen. Een vanuit rust losgelaten sonde start met negatieve totale energie, dus zijn valsnelheid blijft bij elke straal onder deze waarde — hij is gebonden, niet aan het ontsnappen.
Mechanica
- Projectielbeweging en kinetische energie
- Bal op een helling: energie op een wrijvingsloos schuin vlak
- Blok op een wrijvingshelling: de drempel van statische wrijving opzoeken
- Eindsnelheid: vallen door luchtweerstand
- Krachtenlab: de tweede wet van Newton
- Tegenwerkende krachten: de tweede wet van Newton & impuls
- Stuiterende bal: energieverlies bij de bots
- Elastische botsingen & impulsbehoud
- Onelastische botsing & impulsbehoud
- Newtons wieg: overdracht van impuls en energie
- Eenvoudige slinger
- Massa aan een veer: harmonische trilling