Samengestelde microscoop: buislengte en vergroting
1 · Voorspel
Het objectief en oculair van een samengestelde microscoop hebben vaste brandpuntsafstanden, maar de positie van het oculair — de buislengte — kan nog steeds worden aangepast. Verandert het veranderen van de buislengte de totale (systeem)vergroting van de microscoop, ook al verandert de brandpuntsafstand van geen van beide lenzen?
- Nee — de buislengte beïnvloedt de totale vergroting niet, alleen de afzonderlijke lensbrandpuntsafstanden doen dat.
- Alleen de brandpuntsafstand van het oculair is van belang, niet hoe ver het van het objectief af staat.
- Ja — een langere buislengte brengt het oculair dichter bij zijn eigen brandpunt (ten opzichte van het reële beeld dat het objectief vormt), wat de eigen vergroting van het oculair vergroot en vermenigvuldigt tot een grotere totale systeemvergroting.
2 · Opstelling
- Open de voorinstelling microscope en druk op Herstel. Het objectief (f_o = 8 cm, op een vaste monsterafstand) vormt een reëel beeld; het oculair heeft f_e = 25 cm.
- Zet de aflezing van de systeemvergroting aan (de totale M van de beeldketen van de twee lenzen).
- Stel voor elke meting de buislengte (afstand tussen objectief en oculair) in en noteer de resulterende systeemvergroting.
3 · Verzamel gegevens
| Pijplengte L (cm) | Systeemvergroting M |
|---|---|
| 56.00 | |
| 61.00 | |
| 66.00 |
Zet voor je drie metingen de systeemvergroting M (y-as) uit tegen de buislengte L (x-as). Is het verband een rechte lijn?
4 · Analyseer
- Bepaal voor één meting eerst de beeldafstand van het objectief d_i1 uit 1/f_o = 1/d_o1 + 1/d_i1 (d_o1 = 9,6 cm, f_o = 8 cm — blijft hetzelfde bij elke buislengte). Bepaal vervolgens de voorwerpsafstand van het oculair d_o2 = L − d_i1, en zijn beeldafstand d_i2 uit 1/f_e = 1/d_o2 + 1/d_i2 (f_e = 25 cm). Ten slotte M = (−d_i1/d_o1)·(−d_i2/d_o2). Vergelijk M met de tabel.
- Leg uit waarom de eigen vergroting van het objectief constant blijft over alle drie de metingen, terwijl de vergroting van het oculair — en dus de totale systeemvergroting — verandert met de buislengte.
5 · Verdiep
- Vergelijk de systeemvergroting van dit experiment met de M = N/f van het simple-magnifier-experiment. Leg uit waarom het aaneenschakelen van twee reële lensbeelden de vergroting veel verder kan vermenigvuldigen dan wat één lens alleen zou kunnen produceren.
- Echte microscopen zijn historisch gestandaardiseerd op specifieke buislengten (zoals 160 mm), zodat objectieven en oculairs van verschillende fabrikanten voorspelbaar gemengd en gecombineerd konden worden. Leg uit waarom het standaardiseren van de buislengte — niet alleen de brandpuntsafstand van elke lens — belangrijk is voor uitwisselbare microscooponderdelen.
De natuurkunde achter dit experiment
Systeemvergroting van samengestelde microscoop
De totale vergroting van een samengestelde microscoop is het product van de eigen beeldvergrotingen van het objectief en het oculair, M = m_o × m_e — elk bepaald uit de dunne-lensvergelijking met de reële beeldketen van de twee lenzen, niet uit een geïdealiseerde hoekvergrotingsformule.
Optica
- Convergerende lens: echte beelden buiten 2f
- Het brandpunt: waar beelden naar het oneindige ontsnappen
- Een lens als loep
- Een divergerende lens: altijd virtueel, altijd verkleind
- Een holle spiegel: echte beelden zoals bij een convergerende lens
- Een bolle spiegel: altijd een verkleind virtueel beeld
- De vlakke spiegel: een speciaal, invariant geval
- Schijnbare diepte: waarom een zwembad ondieper lijkt dan het is
- Totale interne reflectie: de grenshoek
- Een tweelens-relais: beelden aaneenschakelen
- De samengestelde microscoop: twee lenzen voor hoge vergroting
- Een fotovergroter: twee lenzen voor een echt, groter beeld