Het drie-polarisatorenparadox
1 · Voorspel
Twee gekruiste polarisatoren (90° uit elkaar) blokkeren al het licht. Als je een DERDE polarisator onder een zekere hoek ertussen plaatst, laat het toevoegen van nog een blokkerend element dan MEER licht door?
- Nee — het toevoegen van een extra polarisator kan alleen maar meer licht blokkeren, nooit minder.
- Verrassend genoeg, ja — een middelste polarisator onder een tussenliggende hoek laat in feite wat licht weer door; meer polarisatoren herstellen de transmissie paradoxaal genoeg.
- Het toevoegen van een derde polarisator verandert niets als de buitenste twee nog gekruist zijn.
2 · Opstelling
- Open de voorinstelling three-polarizers en druk op Herstel. De buitenste polarisatoren staan vast op 0° en 90° (gekruist); de middelste begint op 45°.
- Zet de aflezing van de uiteindelijke doorgelaten intensiteit aan.
- Stel voor elke meting de hoek van de middelste polarisator in (buitenste polarisatoren vast op 0° en 90°) en noteer de fractie licht die door alle drie komt.
3 · Verzamel gegevens
| Hoek van de middelste polarisator (°) | Doorgelaten fractie |
|---|---|
| 30.00 | |
| 45.00 | |
| 60.00 |
Zet voor je drie metingen de doorgelaten fractie (y-as) uit tegen de middelste hoek (x-as). Is hij ooit ongelijk aan nul?
4 · Analyseer
- Reken voor één meting de doorgelaten fractie als 0.5·cos²(θ_mid)·cos²(90° − θ_mid), waar de beginfactor 0.5 staat voor ongepolariseerd licht dat de eerste polarisator passeert, gevolgd door twee stappen van de wet van Malus (0° naar θ_mid, dan θ_mid naar 90°). Vergelijk met de tabel. Controleer dat θ_mid = 45° exact 1/8 geeft.
- Leg uit waarom een middelste polarisator op 45° — precies halverwege de gekruiste buitenste twee — het verrassende 'laat licht weer door'-effect maximaliseert: elke stap van 45° alleen laat al cos²(45°) = 50% door, veel beter dan in één keer van 0° naar 90° (wat 0% doorlaat).
5 · Verdiep
- Dit 'meer filters, meer transmissie'-effect heeft een beroemd analogon in de kwantummechanica (het drie-polarisatoren-experiment dat aantoont dat meting een kwantumtoestand verandert). Leg in klassieke golftermen uit waarom elke polarisator niet gewoon licht van zijn eigen oriëntatie 'selecteert' dat er al was, maar het licht actief op zijn eigen as projecteert en daarbij zijn toestand verandert.
- Wat gebeurt er met de doorgelaten fractie wanneer de hoek van de middelste polarisator nadert naar 0° (uitgelijnd met de eerste) of 90° (uitgelijnd met de laatste)? Gebruik je formule om beide limieten te controleren en leg fysiek uit waarom ze logisch zijn.
De natuurkunde achter dit experiment
Transmissie door drie polarisatoren
Het passeren van drie polarisatoren na elkaar vermenigvuldigt drie factoren: de 50% doorgang van ongepolariseerd licht door de eerste polarisator, en daarna de cos² van de wet van Malus bij elke volgende hoekstap. Een middelste polarisator onder een tussenliggende hoek kan veel meer doorlaten dan twee gekruiste polarisatoren alleen.
Optica
- Convergerende lens: echte beelden buiten 2f
- Het brandpunt: waar beelden naar het oneindige ontsnappen
- Een lens als loep
- Een divergerende lens: altijd virtueel, altijd verkleind
- Een holle spiegel: echte beelden zoals bij een convergerende lens
- Een bolle spiegel: altijd een verkleind virtueel beeld
- De vlakke spiegel: een speciaal, invariant geval
- Schijnbare diepte: waarom een zwembad ondieper lijkt dan het is
- Totale interne reflectie: de grenshoek
- Een tweelens-relais: beelden aaneenschakelen
- De samengestelde microscoop: twee lenzen voor hoge vergroting
- Een fotovergroter: twee lenzen voor een echt, groter beeld