Mechanika
Prawo pól
Zacieniowane wycinki od M po ślad zakreślają równe pola w równych czasach.
Prawo pól — interaktywna symulacja: Mechanika. Zacieniowane wycinki od M po ślad zakreślają równe pola w równych czasach. Bezpłatne wirtualne laboratorium fizyki w przeglądarce z pomiarami na żywo w SI i samouczkiem prowadzonym.
Drugie prawo Keplera
Prosta od masy centralnej do satelity zakreśla równe pola w równych czasach — satelita porusza się szybciej z bliska.
Zasada zachowania momentu pędu wyjaśnia, dlaczego prędkość orbitalna rośnie przy perycentrum. Wymiatanie równych pól widać jako zacieniowane wycinki na scenie tego preseta.
- dA/dt = const
- L = mvr sin θ = const
Krótki opis badania
Zaplanuj pytanie, zanim otworzysz pracownię
Krótki opis odzwierciedla stronę statyczną: pytanie badawcze, konkurujące przewidywania, role zmiennych, prawo rządzące i co mierzyć.
Pytanie badawcze
Satelita na orbicie eliptycznej wystrzelony bokiem w peryhelium (najbliższe zbliżenie). Gdy płynie ku afelium i z powrotem, czy prosta łącząca go z centralną masą wymiatuje pole szybciej przy peryhelium, szybciej przy afelium, czy w tym samym tempie wszędzie?
Prognozy do rozważenia
- Promień wodzący wymiatuje pole najszybciej przy peryhelium, gdzie satelita porusza się najszybciej.
- Promień wodzący wymiatuje równe pola w równych czasach — to samo tempo wszędzie na orbicie.
- Promień wodzący wymiatuje pole najszybciej przy afelium, gdzie satelita ma najwięcej miejsca na ruch.
Role zmiennych
Co ustawiasz:
- Promień peryhelium r_p (m)
- Promień afelium r_a (m)
Co mierzysz:
- Prędkość ucieczki w peryhelium v_esc (m/s)
- Moment pędu właściwy h (m²/s)
Jak przebiega badanie
- Otwórz symulację równych pól i naciśnij Reset. Masa centralna siedzi w środku sceny z parametrem grawitacyjnym GM = 40 m³/s², a zacienione kliny sektorowe śledzą pole zamiatane przez promień satelity.
- Włącz sondę momentu pędu właściwego (h) i sondę mimośrodu (e) na satelicie, aby obie wielkości niezmiennicze były pokazane na żywo.
- Dla każdej próby poniżej ustaw promień peryhelium r_p i promień afelium r_a, wystrzel satelitę z peryhelium z czysto boczną (styczną) prędkością, naciśnij Play i pozwól mu wykonać co najmniej jedną pełną orbitę przed zapisaniem ustabilizowanego odczytu h.
Równanie rządzące
Prędkość ucieczki — v_esc = √(2GM / r)
Minimalna prędkość przy promieniu r, która pozwoliłaby satelicie wyrwać się od masy centralnej. Rzeczywista prędkość peryhelium satelity pozostaje poniżej tej wartości, więc orbita pozostaje związana — zamknięta elipsa wymiatująca równe pola w równych czasach.
Prędkość orbitalna kołowa — v = √(GM / r)
Prędkość styczna dająca idealny okrąg przy promieniu r. Szybszy wystrzał w peryhelium (jak każda eliptyczna próba tutaj) wysyła satelitę na zewnątrz ku odległemu afelium, nim grawitacja go ściągnie z powrotem.
Co karta do druku każe uczniom wyliczyć
- Dla jednej orbity zapisz odczyt h w peryhelium i ponownie w aphelium. W granicach błędu odczytu powinny się zgadzać. Używając h = r·v, wyjaśnij, dlaczego satelita musi poruszać się wolniej przy dużym r (aphelium), a szybciej przy małym r (peryhelium), by h pozostało stałe.
- Pole zamiataane na jednostkę czasu to dA/dt = h/2. Skoro h jest stałe, równe pola zamiatane są w równych czasach. Użyj zmierzonego h pierwszej orbity, by obliczyć dA/dt, i potwierdź, że h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) odtwarza wartość odczytaną z symulacji.
- Porównaj prędkość satelity w peryhelium (v_p = h/r_p) z obliczoną dla każdego wiersza prędkością ucieczki v_esc. Czy v_p jest powyżej czy poniżej v_esc i co to mówi o tym, czy orbita pozostaje związana?
Gdzie to wychodzi poza pracownię
- Kometa Halleya przelatuje obok Słońca w miesiące, ale wraca z zewnętrznego układu słonecznego dekadami. Prawem pól wyjaśnij, dlaczego kometa spędza tak mało orbity przy Słońcu, a tak dużo w oddali.
- Właściwy moment pędu h = r·v nie zawiera masy. Gdybyś podwoił masę satelity, startując identycznie, zmierzone h zmieniłoby się? Czy zmieniłby się pełny moment pędu L = m·r·v? Wyjaśnij różnicę.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Witamy w prawie pól
- Zaznacz satelitę
- Naciśnij Play
- Równe pola
- Otwórz dane
- Udało się!
Otwórz interaktywną symulację, zbuduj scenę, naciśnij Play i badaj z pomiarami na żywo oraz przewodnikiem.
Otwórz interaktywną pracownię →