Mechanika

Tor ucieczki

Wystrzel szybciej niż prędkość ucieczki — ciało wymyka się z przyciągania M i odlatuje.

Tor ucieczki — interaktywna symulacja: Mechanika. Wystrzel szybciej niż prędkość ucieczki — ciało wymyka się z przyciągania M i odlatuje. Bezpłatne wirtualne laboratorium fizyki w przeglądarce z pomiarami na żywo w SI i samouczkiem prowadzonym.

Prędkość ucieczki

Jeśli prędkość przy danym promieniu przekracza prędkość ucieczki, energia całkowita ciała jest dodatnia i nigdy nie wróci.

Prędkość ucieczki v_esc = √(2GM/r) jest √2 razy większa od kołowej prędkości orbitalnej przy tym samym promieniu. Powyżej tej granicy trajektoria nie jest związana — hiperbola albo prostoliniowy odjazd.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → niezwiązany

Krótki opis badania

Zaplanuj pytanie, zanim otworzysz pracownię

Krótki opis odzwierciedla stronę statyczną: pytanie badawcze, konkurujące przewidywania, role zmiennych, prawo rządzące i co mierzyć.

Pytanie badawcze

Satelitę wystrzelono bokiem obok masy centralnej nieco powyżej prędkości ucieczki dla jego odległości. Czy wpada z powrotem na orbitę, krąży wiecznie, czy odlatuje i nigdy nie wraca?

Prognozy do rozważenia

• Ucieka — jego odległość wciąż rośnie i nigdy nie wraca.
• Osiada na zamkniętej orbicie wokół masy centralnej.
• Zwalnia, zawraca i spada z powrotem ku centralnej masie.

Role zmiennych

Co ustawiasz:

• Parametr masy centralnej GM (m³/s²)
• Odległość wystrzału r (m)

Co mierzysz:

• Prędkość ucieczki v_esc (m/s)
• Zmierzona prędkość wystrzału v (m/s)

Jak przebiega badanie

1. Otwórz preset Ucieczka grawitacyjna i naciśnij Reset. Zanotuj parametr GM masy centralnej i odległość startową r satelity od środka.
2. Upewnij się, że sonda prędkości jest podpięta do satelity — podaje prędkość satelity względem masy centralnej w m/s.
3. Dla każdej próby poniżej ustaw GM i odległość wystrzału r na podane wartości, naciśnij Play i zapisz prędkość satelity w chwili wystrzału.

Równanie rządzące

Prędkość ucieczki — v_esc = √(2GM / r)

Minimalna prędkość, przy której energia kinetyczna ciała równa się głębokości studni grawitacyjnej w odległości r, więc jego energia całkowita jest dokładnie zerowa i może dolecieć do nieskończoności. Każda wyższa — ucieka z zapasem energii.

Prędkość orbity kołowej — v = √(GM / r)

Prędkość potrzebna do utrzymania orbity kołowej w tej samej odległości r. Prędkość ucieczki jest dokładnie √2 razy większa — przydatny punkt odniesienia, by ocenić, jak bardzo ponad „zostaniem na orbicie” leży każdy wystrzał.

Co karta do druku każe uczniom wyliczyć

• Dla każdego wiersza podziel zmierzoną prędkość wystrzału v przez obliczoną prędkość ucieczki v_esc. Co zauważasz w tym stosunku we wszystkich trzech próbach i co mówi stosunek większy od 1 o tym, czy satelita ucieka?
• Właściwa energia orbitalna to ε = v²/2 − GM/r. Oblicz ε dla pierwszej próby z zmierzonej prędkości startowej. Pokaż, że jest dodatnia, i wyjaśnij, dlaczego dodatnie ε oznacza, że satelita nie jest związany.

Gdzie to wychodzi poza pracownię

• Przewidź, po jakiej trajektorii poleciałby satelita przy starcie dokładnie z prędkością ucieczki (iloraz = 1.00) zamiast 1.08×. Czy zatrzymałby się kiedykolwiek naprawdę, i w jakiej odległości? Wyjaśnij przez ε.
• Rzeczywisty statek kosmiczny startujący z powierzchni planety musi jeszcze wspiąć się przez opór atmosfery, zanim osiągnie kosmos. Czy uczyniłoby to faktycznie potrzebną prędkość ucieczki większą czy mniejszą niż idealna v_esc = √(2GM/r) obliczona tutaj? Dlaczego?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Witamy w ucieczce grawitacyjnej
2. Zaznacz satelitę
3. Naciśnij Play
4. Odlatuje na zawsze
5. Otwórz dane
6. Udało się!

Otwórz interaktywną symulację, zbuduj scenę, naciśnij Play i badaj z pomiarami na żywo oraz przewodnikiem.

Otwórz interaktywną pracownię →

Pobierz kartę pracy →

Prawo powszechnego ciążenia Newtona