Mechanika

Spadek ku M

Obserwuj, jak kula przyspiesza ku centralnej masie M — silniej z bliska (odwrotność kwadratu).

Spadek ku M — interaktywna symulacja: Mechanika. Obserwuj, jak kula przyspiesza ku centralnej masie M — silniej z bliska (odwrotność kwadratu). Bezpłatne wirtualne laboratorium fizyki w przeglądarce z pomiarami na żywo w SI i samouczkiem prowadzonym.

Grawitacja odwrotności kwadratu

Grawitacja Newtona maleje jak 1/r². Ciało puszczone blisko masy centralnej przyspiesza coraz szybciej, im bliżej się znajduje.

W przeciwieństwie do jednorodnego g przy powierzchni Ziemi pole grawitacyjne masy punktowej wzmacnia się, gdy odległość maleje. Spadek radialny w grawitacji 1/r² to kluczowy krok ku zrozumieniu orbit i prędkości ucieczki.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Krótki opis badania

Zaplanuj pytanie, zanim otworzysz pracownię

Krótki opis odzwierciedla stronę statyczną: pytanie badawcze, konkurujące przewidywania, role zmiennych, prawo rządzące i co mierzyć.

Pytanie badawcze

Sonda puszczona ze spoczynku spada prosto ku centralnej masie w grawitacji odwrotności kwadratu. Schodząc z promienia 3.0 m do 2.0 m i 1.0 m, jak zmienia się jej prędkość?

Prognozy do rozważenia

• Nabiera prędkości w stałym tempie, jak kulka upuszczona przy powierzchni Ziemi.
• Nabiera prędkości coraz szybciej — przyciąganie rośnie z bliskością.
• Zwalnia przy zbliżaniu, bo masa centralna odpycha szybkie ciała.

Role zmiennych

Co ustawiasz:

• Promień puszczenia r₀ (m)
• Promień r (m)

Co mierzysz:

• Prędkość ucieczki przy r (m/s)
• Prędkość spadania (m/s)

Jak przebiega badanie

1. Otwórz preset grav-fall. Pojedyncza sonda spoczywa w odległości r₀ = 3.5 m od masy centralnej w centrum płótna.
2. Upewnij się przed uruchomieniem, że sonda odległości (r) i sonda prędkości są obie podpięte do ciała sondy.
3. Uruchom symulację i wstrzymuj ją, gdy sonda mija r = 3.0 m, potem 2.0 m, potem 1.0 m, odczytując sondę prędkości przy każdym promieniu.

Równanie rządzące

Energia potencjalna grawitacji — PE = −m·GM / r

Gdy sonda spada do środka, r maleje, a ta (ujemna) energia potencjalna staje się bardziej ujemna, uwalniając energię, która pojawia się jako kinetyczna — dlatego sonda wciąż przyspiesza, zamiast spadać w stałym tempie.

Prędkość ucieczki — v_esc = √(2GM / r)

Prędkość, jaką ciało potrzebowałoby przy promieniu r, by ledwo uciec od masy centralnej. Sonda puszczona ze spoczynku startuje z ujemną energią całkowitą, więc jej prędkość spadania pozostaje poniżej tej wartości przy każdym promieniu — jest związana, nie ucieka.

Co karta do druku każe uczniom wyliczyć

• Sonda spada te same 0.5 m z 3.5→3.0 m i znowu z 1.5→1.0 m, a jednak zyskuje znacznie więcej prędkości na wewnętrznym odcinku. Użyj danych, by wyjaśnić, dlaczego równe drogi nie dają tu równych przyrostów prędkości (inaczej niż w spadku swobodnym przy stałym g).
• Dla każdego wiersza porównaj zmierzoną prędkość spadania z prędkością ucieczki przy tym samym promieniu. Prędkość spadania jest zawsze mniejsza — powiąż to z faktem, że sonda startowała ze spoczynku (jej energia całkowita jest ujemna, więc pozostaje związana).

Gdzie to wychodzi poza pracownię

• Przy powierzchni Ziemi używamy v = √(2g·Δh) ze stałym g. Wyjaśnij, dlaczego ten wzór tu zawodzi i jaka wielkość zastępuje stałe g, gdy sonda zbliża się do środka.
• Idealizowany wzór v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) eksploduje do nieskończoności przy r → 0. Prawdziwa symulacja zamiast tego przypina sondę tuż za centrum. Jaki fizyczny powód (i jaki wybór modelowania) trzyma prędkość skończoną?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Witamy w spadku grawitacyjnym
2. Zaznacz sondę
3. Naciśnij Play
4. Spadanie do środka
5. Otwórz dane
6. Udało się!

Otwórz interaktywną symulację, zbuduj scenę, naciśnij Play i badaj z pomiarami na żywo oraz przewodnikiem.

Otwórz interaktywną pracownię →

Pobierz kartę pracy →

Prawo powszechnego ciążenia Newtona