Mechanika
Trzecie prawo Keplera
Po pełnym okrążeniu porównaj zmierzone T²/r³ z 4π²/GM.
Trzecie prawo Keplera — interaktywna symulacja: Mechanika. Po pełnym okrążeniu porównaj zmierzone T²/r³ z 4π²/GM. Bezpłatne wirtualne laboratorium fizyki w przeglądarce z pomiarami na żywo w SI i samouczkiem prowadzonym.
Trzecie prawo Keplera
Dla orbity kołowej kwadrat okresu jest proporcjonalny do sześcianu promienia: T² ∝ r³.
Połączenie siły dośrodkowej z grawitacją daje okres orbitalny. Porównanie T i r dla różnych orbit ujawnia ten sam stosunek T²/r³ dla danej masy centralnej.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
Krótki opis badania
Zaplanuj pytanie, zanim otworzysz pracownię
Krótki opis odzwierciedla stronę statyczną: pytanie badawcze, konkurujące przewidywania, role zmiennych, prawo rządzące i co mierzyć.
Pytanie badawcze
Satelita krąży wokół masy centralnej po stabilnej orbicie kołowej. Gdy przeniesiesz go na większy promień orbity, jak zmieni się czas pełnego obrotu?
Prognozy do rozważenia
- Większa orbita trwa dłużej na okrążenie.
- Okres pozostaje ten sam przy każdym promieniu.
- Większa orbita trwa krócej na okrążenie.
Role zmiennych
Co ustawiasz:
- Promień orbity r (m)
Co mierzysz:
- Prędkość kołowa v (m/s)
- Zmierzony okres T (s)
Jak przebiega badanie
- Otwórz preset trzeciego prawa Keplera. Satelita krąży wokół masy centralnej; timer orbity i sonda okresu są już podpięte.
- Ustaw promień orbity satelity r, a potem wystrzel go bokiem z kołową prędkością orbitalną pokazaną na karcie wzoru v = √(GM/r), by orbita pozostała kołowa.
- Pozwól satelicie wykonać co najmniej jedną pełną pętlę i odczytaj okres orbitalny T z timera, gdy orbita się ustabilizuje.
Równanie rządzące
Trzecie prawo Keplera — T² / r³ = 4π² / GM
Dla dowolnej orbity wokół danej masy centralnej kwadrat okresu jest proporcjonalny do sześcianu średniego promienia: T²/r³ = 4π²/GM. Stosunek jest ten sam dla każdej orbity, więc zmierzenie czasu jednej orbity przy znanym promieniu ujawnia GM.
Prędkość orbitalna kołowa — v = √(GM / r)
Ciało na orbicie kołowej o promieniu r musi poruszać się z v = √(GM/r): taką prędkość, przy której grawitacja dostarcza dokładnie potrzebną siłę dośrodkową. Start z tą prędkością utrzymuje orbitę kołową, a nie eliptyczną.
Co karta do druku każe uczniom wyliczyć
- Dla każdego wiersza oblicz T²/r³. Czy trzy wartości są z grubsza równe? Porównaj ich średnią z 4π²/GM przy GM = 40 (wtedy 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- Twoja prosta T² względem r³ powinna przechodzić przez początek układu. Wyjaśnij, dlaczego ta prosta przez początek to dokładnie to, co przewiduje T² = (4π²/GM)·r³, i co oznacza nachylenie.
Gdzie to wychodzi poza pracownię
- Prawdziwe planety podlegają temu samemu prawu: Merkury (mała orbita) obiega Słońce w 88 dni, a Neptun (duża orbita) potrzebuje 165 lat. Użyj T²/r³ = const, by wyjaśnić tę ogromną różnicę.
- Stała Keplera wynosi tu 4π²/GM, więc zależy od masy centralnej, nie od satelity. Przewidz, co stanie się z okresem każdej orbity, gdyby GM ciała centralnego się podwoiło.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Witamy w prawie Keplera
- Zaznacz satelitę
- Naciśnij Play
- Okres i promień
- Otwórz dane
- Udało się!
Otwórz interaktywną symulację, zbuduj scenę, naciśnij Play i badaj z pomiarami na żywo oraz przewodnikiem.
Otwórz interaktywną pracownię →